2025年河北邯郸高考数学第一次质检试卷

1、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录．良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量随时间（年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（ ）．（参考数据：，）

A．3440年

B．4010年

C．4580年

D．5160年

3、命题p：是命题q：的什么条件（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若点在直线：上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若在[0，]内有两个不同的实数x满足cos2x+sin2x=m，则实数m的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

7、曲线在点处的切线的斜率为(　 　)

A．-4

B．-2

C．2

D．4

8、集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是(　　)

A．第一象限内的点集

B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集

D．第二、四象限内的点集

9、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，以下四个命题：

①当时，函数存在零点；

②当时，函数没有极值点；

③当时，函数在上单调递增；

④当时，在上恒成立．

其中的真命题为( )

A.②③ B.①④ C.①② D.③④

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、用反证法证明命题“已知， ， ，则中至少有一个不小于0”假设正确是（   ）

A. 假设都不大于0   B. 假设至多有一个大于0

C. 假设都大于0   D. 假设都小于0

13、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、集合，，则，的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

15、已知正方形的边长为1，点满足，设与交于点，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、在，，0，，，0.618这几个数中，纯虚数的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

17、已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）等于（   ）

A.[﹣1，1） B.（﹣1，1） C.（﹣1，1] D.[﹣1，1]

18、有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，现抽取某次考试中一个班级（共50名学生）的数学成绩与物理成绩绘制成散点图.根据下图，以下结论中正确的是（       ）.

A．数学成绩好，物理成绩也好

B．数学成绩好，但物理成绩差

C．物理成绩好，但数学成绩差

D．物理成绩差，但数学成绩好

19、已知定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则（       ）

A．2

B．

C．－2

D．－

20、函数的值域是（ ）

A.  B.

C.  D.

21、已知实数，满足，则的最小值为___________.

22、现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．

23、某居民小区要把如图所示的凸四边形用来修一个健身运动场所，经过测量，得到如图所示的数据，则健身运动场所的面积大约为______（保留到小数点后一位）．

24、已知向量 ​， 则​与​夹角的余弦值为________.

25、在中，分别是角所对的边，若，则的大小为_______.

26、设命题：函数＝在上是减函数；命题，．若￢是真命题，￢是假命题，则实数的取值范围是________．

27、已知函数， .

（I）当时，求函数的单调区间.

（II）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.

28、设函数为奇函数.

(1)确定的值，并用单调性定义证明该函数单调递增；

(2)若求实数的取值范围.

29、5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：

(1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；

(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；

(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．

30、已知，其解集为．，其解集为．   

（1）求集合；

（2）当，若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围

31、在中，已知内角对边分别是，且.

（1）求； （2）若， 的面积为，求.

32、已知函数．

（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.