2025年辽宁大连高考数学第二次质检试卷

1、中，，，若，则角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）

A．25° B．30°   C．35°     D．50°

3、在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（       ）

A．105种

B．210种

C．260种

D．315种

4、执行如图所示的程序框图，当输入n=50时，则输出的结果为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、如果空间凸多面体的顶点数为，棱数为，面数为，那么，这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家，是由60个原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则分子中六边形的个数为（       ）

A．12

B．16

C．18

D．20

6、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量与共线，则（       ）

A．

B．2

C．1

D．

8、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（       ）

A．厨余垃圾投放正确的概率为

B．居民生活垃圾投放错误的概率为

C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000

9、已知数列满足：，数列满足：，若表示不超过的最大整数（例如），则（       ）

A．26

B．25

C．23

D．21

10、在某次试验中，实数，的取值如下表：

若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（）

A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9

11、已知命题p：若，则；命题q：对任意，都有.则下列命题是假命题的是（       ）

A．

B．

C．q

D．

12、命题：“，”的否定是（　　）

A. B.

C. D.

13、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A.   B.

C.   D.

14、下列四个数中最大的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在的展开式中，二项式系数最大的项的项数是(   )

A. B.

C. D.

16、正项等比数列的前项和为，若，，则（   ）

A. B.27 C.81 D.243

17、三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（   ）

A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

18、若函数 在上是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、偶函数的最大值为1，则的最大值为

A．-1

B．0

C．1

D．3

20、已知函数，则（ ）

A.   B.4 C.-4 D.

21、已知为抛物线：的焦点，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，过与中点的直线与曲线交于点，则的取值范围是______.

22、在大课间风采展示中，某班级准备了2个舞蹈，2个独唱，1个小品，共5个节目.要求相同类型的节目不能相邻，那么节目的不同演出顺序共有___________.种，

23、已知集合使，，且，则实数a的取值范围是_______.

24、甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了.”丁说：“我没抓到.”已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以判断值班的人是________.

25、已知非零向量满足，则与的夹角为__________.

26、目前，北京医疗机构日常核酸检测主要分为合样本混检和单样本检测．合样本混检是指：先将个人的样本混合在一起进行次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行次单独检测，得到每人的检测结果，检测结束．某社区有人，若新冠病毒的感染率为，为了获得社区每个人的核酸检测结果，可以选择对所有人都进行单样本检测，也可以选择对所有人都进行合样本混检．已知合样本混检时每个样本检测费用为元，单样本检测时每个样本检测费用为元．当_____时，选择单样本检测总费用更低．（写出一个符合条件的集合即可）

27、已知函数对任意实数x，y恒有，且当时，，又．

(1)求证：﹔

(2)判断的奇偶性；

(3)求证是R上的减函数，并求函数在区间上的最大值．

28、用矩阵变换的方法解方程组：

29、已知函数，为正数，且．

（1）求不等式的解集和函数的单调区间；

（2）若函数的最小值为，求证：．

30、如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面， ，点为的中点，点在棱上移动.

（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在的何处，都有；

（3）求二面角的余弦值.

31、已知奇函数，当时，（为常数），

(1)求的值；

(2)求的解析式．

32、从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015～2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的拆线图.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.

参考数据：；

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.