2025年甘肃张掖高考数学第一次质检试卷

1、在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数（单位：）为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数 ，其中为虚数单位，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（   ）

A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、三个函数，，，在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则（       ）

A．为，为，为

B．为，为，为

C．为，为，为

D．为，为，为

9、已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（   ）.

A．在区间上的最小值为－1

B．的图象可由函数的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到

C．的图象的一个对称中心是

D．的一个单调递减区间是

10、若为了得到函数的图象，现将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，则实数的值可以是　　

A. B. C. D.

11、设平面向量，则与垂直的向量可以是

A．

B．

C．

D．

12、现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

14、在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、设，则（   ）

A．M＞N

B．M≥N

C．M＜N

D．M≤N

16、甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（   ）

A.甲的中位数和平均数都比乙高

B.甲的中位数和平均数都比乙低

C.甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低

D.甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高

17、中国最早的天文观测仪器叫“圭表” ，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（       ）

A．8千里

B．10千里

C．12千里

D．14千里

18、已知非零向量，，则“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、， 则、、、的大小关系是（ ）

A.   B.

C.   D.

20、设△ABC的三边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（ ）

A．

B．

C．

D．2

21、如果函数是奇函数，则的值为__________.

22、设向量，则以下结论正确的是___________.（填序号）

①；

②；

③与向量方向相同的单位向量的坐标为；

④向量在向量上的投影向量坐标为.

23、如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________.

24、若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围______．

25、某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________．

26、设点，动点在椭圆上且满足，则的范围________.

27、（1）化简：

（2）计算：.

28、在中，角的对边分别为．若．

（1）求；

（2）求的面积的最大值．

29、求值：

（1）；

（2）.

30、求方程组的解集.

31、设．

（1）讨论函数的极值；

（2）当时， ，求的取值范围．

32、已知直线与圆相交于、两点．

(1)若直线始终平分圆的周长，求的值；

(2)若以为直径的圆经过点，求的值．