2025年甘肃张掖高考数学第二次质检试卷

1、椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，且，都有；②；③是偶函数；若，，，则，， 的大小关系正确的是（    ）

A. B. C. D.

3、已知向量，且，那么（       ）

A．

B．9

C．

D．18

4、已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．4

B．8

C．9

D．12

5、若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中对算筹计数法的描述是“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当……”说明计数有纵、横两种形式，计数时为避免混淆将纵、横交错放置，以空位表示零，这是世界上最早的十进位值制计数体系，对世界数学的发展有划时代意义．如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8．

现用纵式计数形式表示10以内的正整数，若从上图中可重复选择三个不同的数构成等比数列，则能构成等比数列的所有数的纵式计数形式中横的数量共计为（重复出现的数在统计时、重复统计横的数量）（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、复数(为虚数单位)的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图不可能为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、执行如图所示的程序框图，如果输入的值是407，值是259，那么输出的值是（   ）

A．2849   B．37   C．74 D．77

11、已知，，则与同向的单位向量的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（　　）

A. B. C.或 D.

13、若，，且，的最小值为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

14、已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（       ）．

A．

B．e

C．

D．

15、在三棱锥中，，，两两垂直，点在平面上的射影为，为三棱锥内任意一点，连接，，，并延长，交对面于点，，，，则：①，，；②是锐角三角形；③；④；⑤.以上结论中正确结论有（ ）个.

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知i为虚数单位,复数Z,则其共轭复数的虚部为（       ）

A．2

B．﹣2

C．2i

D．﹣2i

17、已知函数的定义域为，其导函数为，且满足对恒成立，为自然对数的底数，则

A．

B．

C．

D．与的大小不能确定

18、已知集合，，若，且，则p、q的值分别为（       ）

A．，

B．1，

C．3，2

D．，2

19、如图，在长方体中，，，为棱上的一点，当取最小值时，的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数，则（   ）

A. B. C.3 D.5

21、已知数列满足，，若，则_______．

22、为弘扬学生志愿服务精神，某学校开展了形式多样的志愿者活动．现需安排名学生，分别到个地点（敬老院、幼儿园和交警大队）进行服务，要求每个地点至少安排名学生，则有_______________________种不同的安排方案（用数字作答）．

23、一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是______棱柱．

24、设函数，若，则_________.

25、若，则的值为__________．

26、在三棱锥中，是以为直角的等腰直角三角形，是边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为______.

27、在等比数列中，，前项和为是和的等差中项．

(1)求的通项公式；

(2)设，求的最大值．

28、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．.

（I）求道路BE的长度；

（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．

29、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、请在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

在中，角，，的对边分别为，，，记的面积为．已知__________，．

(1)若，求角；

(2)若是线段上一点，，且，求的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

31、已知 ，

（1）求的定义域；

求的最大值以及取最大值时的值.

32、根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．