2025年辽宁朝阳高考数学第二次质检试卷

1、已知球的直径为3，是球上四个不同的点，且满足，，，分别用表示的面积，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

2、直线的倾斜角是（   ）．

A. B. C. D.

3、已知集合，，则的元素个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知集合，下列选项正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，…，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（   ）

A.23 B.24 C.25 D.26

6、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测．

甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程（       ）

A．可能是乒乓球

B．可能是足球

C．可能是羽毛球

D．一定是篮球

8、若，表示空间中的两条不同直线，则的充要条件是（     ）

A．，没有公共点

B．，都垂直于同一直线

C．，都平行于同一平面

D．，都垂直于同一平面

9、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 给出，的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若且，的图象不重合，则（       ）

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于直线上是增函数

D．是的最小值

11、已知，在上单调递减，，则的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、阻滞增长模型是描述自然界中生物种群数量增长的一种常见模型，其表达式为，其中为初始时刻的种群数量，为自然条件所能容纳的最大种群数量，为从初始时刻起经历个单位时间后的种群数量，为初始时刻种群数量增长率.某高中生物研究小组进行草履虫种群数量增长实验，初始时刻在培养液中放入了5个大草履虫，2天后观测到培养液中草履虫数量在100个左右.若大草履虫初始时刻的种群数量增长率，用阻滞增长模型估计这培养液中能容纳的大草履虫最大种群数量为（       ）

（参考数据，，，）

A．

B．

C．

D．

13、 在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（  ）

A．   B．     C．   D．

14、复数z满足，则（   ）

A. B. C. D.

15、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

16、已知，且，则（       ）

A．

B．10

C．9

D．11

17、已知双曲线(a＞0，b＞0)的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

18、若，则等式成立的条件是

A．，

B．，

C．，

D．，

19、若函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在等差数列中,若,则 (   )

A．

B．

C．

D．

21、为支援武汉的防疫，某医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据需要，从中抽取一个容量为n的样本参加救援队，若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员.当抽取n+1人时，若采用系统抽样，则需剔除1个报名人员，则抽取的救援人员为________.

22、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.

23、直线与双曲线相交于、两点，______.

24、在等差数列中，若，为前项之和，且，则为最小时的的值为__________.

25、如图，已知圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，点C在圆O上，且，E为线段上异于P，B的点，则的最小值为___________．

26、已知椭圆的左顶点为，右焦点为，以为圆心，为半径的圆与相交于点，，则椭圆的离心率为___________.

27、已知椭圆的顶点到左焦点的距离为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为椭圆的右頂点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分別交于不同的两点不与左、右顶点重合) ，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

28、一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地

（1）在如图所示的坐标系中画出，，，.

（2）求B地相对于A地的位置.

29、如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面,,为的中点,为边上的一个点.

(1)求证:平面平面;

(2)若为上的动点,与平面所成角的正切值的最大值为,求平面与平面夹角的正切值.

30、已知恒成立，即实数的取值范围为集合

（1）求集合；

（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

31、如图， 为的边上的一点， 经过点，交于另一点， 经过点，交于另一点， 与交于点.

求证： .

32、已知圆.

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．