2025年辽宁朝阳高考数学第三次质检试卷

1、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是(　　)

A. 至少有一个红球与都是红球

B. 至少有一个红球与都是白球

C. 至少有一个红球与至少有一个白球

D. 恰有一个红球与恰有两个红球

2、设集合，，则M，N之间的关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、把6本不同的书平均分成3组，不同的分组种数为（          ）.

A．540

B．90

C．30

D．15

4、如图已知直线平面，垂足为O，在中，，点P是边上的动点，该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1），（2）.则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、已知分别为椭圆的左､右顶点，点在直线上，直线与的另外一个交点为为坐标原点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．

7、已知直线和平面满足，下列命题：

①∥；

②∥；

③∥；

④∥

正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

8、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，是原点，则（       ）

A．-1

B．

C．

D．0

9、设 ,则（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等差数列，为其前n项和，若，则（       ）

A．7

B．21

C．28

D．42

11、古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（     ）

①椭圆的标准方程可以为       ②若，则

③存在点，使得       ④的最小值为

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

12、如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（       ）

A．的长度大于的长度

B．的面积为2

C．的面积为4

D．

13、下列说法中，错误的是

A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变

B．对于回归方程，变量每增加一个单位，平均增加5个单位

C．线性回归方程所对应的直线必过点

D．在一个列联表中，由计算得，则有的把握说两个变量有关

本题可以参考独立性检验临界值表

14、不等式的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则

A．3

B．-3

C．-6

D．6

16、设集合， ， ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，是抛物线上的两个动点，满足，则线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

19、已知函数的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（        ）

A．4

B．8

C．4π

D．2π

20、给出下列四个命题, 其中错误的命题有（ ）个.

（1）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；

（2） 函数在上的单调递增区间是;

（3）设且，,则等于；

（4） 方程有解，则的取值范围是.

（5）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；

A．3

B．2

C．1

D．0

21、已知数列的前项和，则通项公式________.

22、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则______．

23、已知，__________.

24、直线y＝x+m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是_____．

25、如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是_________．

26、________.

27、已知函数的最大值为5．

（1）求m的值；

（2）若，且，求的最小值．

28、在数列中，且成等差数列.

(1)求；

(2)求的和.

29、已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

(1)求的解析式与单调递减区间；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.

30、设函数， 为实数， 若有最大值为

(1)求的值；

(2)若，求实数的最小整数值.

31、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

32、哈市某公司为了了解用户对其产品的满意度，从南岗区随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到用户满意度评分的频率分布表．

（1）在答题卡上作出南岗区用户满意度评分的频率分布直方图；

南岗区用户满意度评分的频率分布直方图

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：

估计南岗区用户的满意度等级为不满意的概率;

（3）求该公司满意度评分的中位数（保留小数点后两位）．