2025年湖北荆门高考数学第三次质检试卷

1、在中，若，则的形状是

A. 等腰或直角三角形   B. 直角三角形   C. 不能确定   D. 等腰三角形

2、一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（   ）

A.甲件，乙件 B.甲件，乙件 C.甲件，乙件 D.甲件，乙件

3、已知函数，若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、曲线上的点到直线的最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若为偶函数，则的解集为

A．   B．   C．   D．

6、已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为

A．

B．

C．

D．

7、点的坐标满足约束条件，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．5

D．

8、从混有3张假钞的10张十元钞票中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、若“，”是假命题，则实数m的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知正数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的对称中心是（    ）

A. B.

C. D.

14、在长方体中，为的中点，点为线段的中点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，设，， ，则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

16、已知，是异面直线，，，，，，，，则异面直线，所成的角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列各组函数表示相等函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

18、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（   ）

A. 15   B. 3   C. -3   D. -15

19、某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况，收集并整理了2017年全年每月公交和地铁载客量的数据，绘制了下面的折线图：

根据该折线图，下列结论错误的是（       ）

A．全年各月公交载客量的极差为41

B．全年各月地铁载客量的中位数为22.5

C．7月份公交与地铁的载客量相差最多

D．全年地铁载客量要小于公交载客量

20、已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）

A. 4   B. 2   C.   D.

21、已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为___________.

22、已知U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=_____.

23、若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_________.

24、已知抛物线的方程为，过抛物线的焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，，则______，为抛物线弧上的动点，面积的最大值是______.

25、已知椭圆的左、右焦点为，，椭圆上一点满足，则______.

26、已知,且,则__________

27、已知，．

(1)求；

(2)求值的值．

28、求函数的最小值

29、已知数列满足，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最小正整数解．

30、已知函数.求

（1）的值；

（2）函数的最小正周期；

（3）在上的取值范围.

31、已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.

(1)求抛物线C的方程；

(2)求直线的斜率的取值范围；

(3)设O为原点，，求证：为定值.

32、今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究．

(1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记3人中抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

(2)第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表．

根据小概率值的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关．

参考公式：独立性检验统计量，其中．

下面的临界值表供参考：