2025年新疆乌鲁木齐高考数学第二次质检试卷

1、设为偶函数，且当时，，则当时，（   ）

A. B. C. D.

2、若，则（   ）

A.3 B.9 C. D.6

3、命题：曲线的焦点为；命题：曲线的离心率为；则下列为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

4、函数的定义域是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的弧长是（       ）

A．45

B．

C．

D．90

6、已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压关于时间近似满足函数式，当时，此人的血压在之间的时长约为（       ）

A．0.125s

B．0.25s

C．0.375s

D．0.5s

7、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、对于二项式的展开式中，有下列四个命题，其中正确命题是（   ）

A.非常数项系数绝对值的和是 B.系数最大的项是第项和第项

C.偶数项的系数和是 D.当时，除以的余数为.

9、已知函数，，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是两个不共线的向量，且向量共线，则实数m的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

11、凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形ABCD中，，，，，当变化时，对角线BD的最大值为（　　）

A．4

B．

C．

D．

12、已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

在下列区间中，函数必有零点的区间为（   ）.

A. B. C. D.

13、已知函数，若，，则的太小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）

A. 和   B. 和

C. 和   D. 和

16、已知函数的零点为，则所在的区间是（ ）

A．   B．   C．  D．

17、若直线与两坐标轴交点为，，则过、及原点三点的圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围是(  ).

A．

B．

C．

D．

19、设，是非空集合，定义且．已知，，则．

A．

B．

C．或

D．或

20、已知集合，，若，则n=（   ）

A.4 B.4 C.3 D.3

21、若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是__________.

22、写出与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的一条直线的方程：__________.

23、若弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积为___________．

24、“”是“”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)

25、若实数x，y满足约束条件，的最小值为_____．

26、已知函数（），

（1）若，则函数的零点是____；

（2）若存在实数，使函数有两个不同的零点，则的取值范围是____.

27、

如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点；

（1）若，求曲线的方程；

（2）对于（1）中的曲线，若过点作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形的面积；

（3）如图，若直线（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上．

28、已知正项数列首项为1，前项和满足，

(1)求数列的通项公式.

(2)若，求的前项和.

29、已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

30、如图所示，棱长为a的正方体，N是棱的中点；

（1）求直线AN与平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距离.

31、根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.

（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

参考数据：

32、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.