2025年湖北荆门高考数学第一次质检试卷

1、设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（       ）

A．△，△

B．，

C．△，

D．，△

2、已知所在平面上的动点满足，则点的轨迹过的（       ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

3、“”是方程“”表示抛物线的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知集合，，则的元素的个数为（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于

A．

B．

C．

D．

6、与角终边相同的角是（ ）

A．221°

B．

C．

D．

7、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件表示向上的一面出现奇数点，事件表示向上的一面出现的点数不超过2，事件表示向上的一面出现的点数不小于4，则

A．与是互斥而非对立事件

B．与是对立事件

C．与是互斥而非对立事件

D．与是对立事件

9、已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）∪（0，4）

B．（0，4）

C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）

D．[0，4]

10、若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则z的虚部为（   ）

A.1 B.-1 C.i D.-i

13、函数的部分图象如图所示，给出以下结论，则其中正确的为（ ）

①的最小正周期为2； ②图象的一条对称轴为直线；③在上是减函数；④的最大值为.

A．①④

B．②③

C．①③

D．③④

14、已知命题，命题，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、设全集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是R上的增函数，则实数a的取值范围（ ）

A.[4，8 ）   B.（4，8） C.（1,8）     D.（1, ＋∞）

17、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学检测中的成绩（单位：分），则甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别为（   ）

A.62，56.5 B.63，56.5 C.62.5，55.6 D.62.5，56.5

18、给出下列命题：①数2019化为五进制为；②设，则“”的必要不充分条件是“”；③命题“，”则“”；④若，则.则其中正确命题的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

19、已知过点(，)的双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为，则该双曲线的实轴长为(　　)

A．2

B．2

C．4

D．2

20、下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设所有三棱柱组成的集合为A，所有直三棱柱组成的集合为B，所有正三棱柱组成的集合为C，仅用符号表示集合A，B，C之间的关系式为_________．

22、在的展开式中，的系数为_______.（用数字作答）

23、已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______．

24、定义在上的奇函数的导函数为，且.当时，，则不等式的解集为______.

25、已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．

26、将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红球与黄球个数之比为，其中的红球印有商标，的黄球印有商标.现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为___________.

27、计算：

(1)；

(2)．

28、某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有3名医生，4名护士.

（1）若从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，求不同的选派方案数；

（2）若从中选派4人分别去两个地方支援抗疫一线，每个地方要求医生和护士均有，求不同的选派方案数.

29、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）与；（2）与.

30、已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求的值．

31、如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，

E是CD的中点，PA底面ABCD，．

（I）证明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小．

32、设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．

(1)求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率：

(2)求甲获胜的概率．