2025年新疆乌鲁木齐高考数学第一次质检试卷

1、如图所示，在空间直角坐标系中，三棱锥各个顶点的坐标分别为，，，，则该三棱锥俯视图的面积为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

2、已知双曲线的离心率等于2，，分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上且，若的面积为，则C的虚轴长等于（       ）

A．

B．2

C．

D．4

3、设，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

4、已知函数的定义域为，且满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知正三角形的边长为1，设，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为   (   )

A. 7   B. 9   C. 10   D. 11

7、在空间直角坐标系中，，则的值是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知三棱锥中，底面，则此几何体外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列选项是真命题的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则

10、已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 （ ）

A. B. C. D.

11、化简得（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对变量，由观测数据得散点图1；对变量，由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（   ）

A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

13、已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于

A．直线对称

B．直线对称

C．原点对称

D．轴对称

14、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，且，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、设，为两个平面，则的充要条件是

A．内有无数条直线与平行

B．内有两条相交直线与平行

C．，平行于同一条直线

D．，垂直于同一平面

17、已知两个单位向量满足，则的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在△ABC中，若 ，则 为

A.   B.   C. 或   D. 或

19、有下列4个命题：

（1）“若，则互为相反数”的否命题

（2）“若，则”的逆否命题

（3）“若，则”的否命题

（4）“若，则有实数根”的逆命题

其中真命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且三点共线，则（   ）

A.12 B.10 C.6 D.8

21、已知集合，，若，则_______.

22、函数，都是奇函数，若，那么___.

23、已知无穷等比数列，，，…各项和为，且，若，则的最小值为______.

24、已知抛物线，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则___________.

25、已知点是角其终边上一点，若，则______

26、中，D是边上的点，满足，，.则______.

27、已知数列中，，．

(1)求，，，的值；

(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

28、如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是棱的中点．

(1)证明：平面平面.

(2)若，且点到平面的距离为，求四棱锥的体积．

29、已知椭圆的右焦点为，椭圆上的点到的距离的最大值和最小值分别为和．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若圆的切线与椭圆交于，两点，是否存在正数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

30、已知集合，集合．

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

31、若数列的前项和满足（, ）.

（1）证明：数列为等比数列，并求；

（2）若， （），求数列的前项和．

32、已知函数，其图象上点处的切线的斜率是-5.

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大与最小值.