2025年河北秦皇岛高考数学第一次质检试卷

1、下列各组方程中表示相同曲线的是（　　）

A．y=x，

B．|x|=|y|，x2=y2

C．，

D．y=x，

2、函数的图象如图所示，是函数的导函数，下列数值排序正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3、函数的图像大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正方体中，是棱的中点.令直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）．

A．21.2，24.4

B．18.8，4.4

C．21.2，4.4

D．18.8，15.6

6、已知，，（为自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

9、若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点在上，点在上，则的最小值是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若，则(  )

A.   B.   C.   D.

12、在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（       ）

A．估计该校有的学生在2小时内完成课后作业

B．抽取的学生中有10人不能在4小时内完成课后作业

C．抽取学生课后完成作业时间的100个数据的中位数在区间内

D．抽取学生课后完成作业时间的100个数据的众数一定在区间内

13、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（ ）

A.8π B.

C.π D.

14、已知，则函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，，则的子集共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

17、下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在中，角，，所对边分别为，，，，，，则值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“直线与直线平行”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

21、给出下列五个命题：

①已知随机变量服从正态分布，若，则随机变量的期望为1，标准差为2；

②两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内；

③已知，则的最小值为8；

④已知（，），则“”的充要条件是“”；

⑤已知定义在上的偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是.

其中所有真命题的序号为________.

22、在棱长为1的正方体中，点M和N分别是正方形ABCD和的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足，其中m、n、，且，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是______．

23、如图（一）是正三棱台的直观图，图（二）是它的正视图．（单位：cm）则这个正棱台侧面积为_______________

24、已知复数满足，则__________．

25、已知长方体的所有顶点在一个球面上，且，，则这个球的体积为___________.

26、已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，线段的中点M，O为坐标原点，与的夹角为，且，则____________

27、已知数列的前n项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，求证：为定值．

28、（1）已知，求的最大值；

（2）已知、是正实数，且，求的最小值.

29、如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，不平行于直线BC的平面经过D，E两点．试作出直线BC和平面的交点，并说明理由．

30、已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为4的点，，设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标.

31、已知等比数列和等差数列满足：，，且对任意，.

（1）证明是等比数列，并求数列，的通项公式；

（2）设数列的前项和为，记，求数列中的最小项.

32、已知二次函数图象的对称轴为直线，且，.

（1）求的解析式；

（2）求在上的值域.