2025年河北秦皇岛高考数学第三次质检试卷

1、设，，，则

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，在区间上是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设“函数在上单调递减”， “，”，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车1元/辆，普通自行车0.5元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为

A．y＝0.5x（0≤x≤4 000）

B．y＝1.5x（0≤x≤4 000）

C．y＝－0.5x＋4 000（0≤x≤4 000）

D．y＝0.5x＋4 000（0≤x≤4 000）

8、已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、焦点为（0,6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设定义在上的函数满足，则（ ）

A．有极大值，无极小值   B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值   D．既无极大值，也无极小值

11、命题“，使得”的否定是（       ）

A．，使得

B．，使得

C．，使得

D．，使得

12、已知声音强弱的等级 (单位：dB)由声音强度(单位：)决定．科学研究发现，与成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为声音强弱的等级为；某动物发出的鸣叫，声音强度为，声音强弱的等级为．若某声音强弱等级为90dB，则声音强度为（ ）

A．0.001

B．0.01

C．0.1

D．1

13、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、某同学在求函数和的图像的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积是（   ）

A. B. C. D.

16、已知平面向量，若，则（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

17、从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则

A．

B．

C．

D．

18、已知是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知正数x、y满足，则的最小值是（   ）

A.18 B.16 C.9 D.10

20、若是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________.

22、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

66  67  40  67  14  64  05  71  95  86  11  05  65  09  68  76  83  20  37  90

57  16  00  11  66  14  90  84  45  11  75  73  88  05  90  52  83  20  37  90

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号是_____________．

23、若不等式对于大于的一切自然数都成立，则自然数的最大值为________．

24、已知三棱锥，且均为等边三角形，二面角的平面角为60°，则三棱锥外接球的表面积是_______________.

25、已知四棱锥的条棱长都相等，任取其中条棱的中点做平面，截该四棱锥所得的平面图形可能是 ______（写出所有正确结论的序号）.

①等腰三角形；②等腰梯形；③正方形；④正五边形.

26、在中，则________.

27、已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．当时，的面积为5．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与轴交于点，且，，求证：为定值．

28、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的值域.

29、在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在中，角，，所对的边分别是，，，设的面积为，已知________.

（1）求角的值；

（2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、解关于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2＜0.

31、如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示．

(1)判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．

32、某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为100分.整理评分数据，将分数以20为组距分为4组，依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.

(1)估计该校餐厅得分的80%分位数､众数､中位数；

(2)估计该校餐厅得分的平均数和方差.