2025年新疆阿勒泰地区高考数学第二次质检试卷

1、已知是数列的前项和，且，则（   ）．

A．72   B．88   C．92 D．98

2、已知函数则（       ）

A．1

B．0

C．2

D．-1

3、设双曲线的右焦点为的一条渐近线为，以为圆心的圆与相交于两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、椭圆的一个焦点是，那么（   ）

A. B.-1 C.1 D.

5、设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，抛物线的焦点为，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下面四个不等式中不正确的为(   )

A. B. C. D.

8、已知是抛物线的焦点，点， 在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、对于非零向量，下列选项一定能使成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在中，点D在边上，且，点E在边上，且，则用向量表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样 品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回 ：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它釆用 弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（       ）(参考数据：取lg2≈0.301， lg3≈0.477)

A．4

B．5

C．6

D．7

14、设命题，则是（  ）

A.   B.   C.   D.

15、已知O为的外心，，，则（       ）

A．10

B．5

C．

D．

16、椭圆上到直线距离最近的点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知角的终边上一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

18、若函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、空间四边形中，若向量，，点分别为线段的中点，则的坐标为

A．

B．

C．

D．

20、当(x+1)44的展开式中第21项与第22项相等时,非零实数x的值是

A．1

B．2

C．

D．

21、已知直线和，若，则___________．

22、已知函数的定义域是，则函数的定义域为______.

23、已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为________.

24、在中，内角所对的边分别为，已知，，则______.

25、已知是实数，若a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是___________.

26、已知数列的通项公式为记数列的前n项和为．若不等式．对任意恒成立，则实数m的取值范围为____________．

27、已知抛物线，是坐标原点，点是抛物线上一点（与坐标原点不重合），圆是以线段为直径的圆。

（1）若点坐标为，求抛物线方程以及圆方程；

（2）若，以线段为直径的圆与抛物线交于点（与点不重合），求圆面积的最小值。

28、已知二次函数的值域为．

（1）若此函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围；

（2）求在上的最小值，并求的值域．

29、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.

（1）证明：；

（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

30、已知圆心在轴上的圆与直线切于点．

（1）求直线被圆截得的弦长；

（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．

①求证：为定值；

②若，求直线的方程．

31、已知椭圆C：（）的短轴长为2，，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且，证明：直线l恒过定点.

32、已知椭圆的长半轴，其中离心率，

（Ⅰ）求出该椭圆的方程；

（Ⅱ）求该椭圆被直线所截的弦长.