2025年西藏日喀则高考数学第一次质检试卷

1、已知，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．6

2、已知，则（   ）

A. B. C.0 D.

3、如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（       ）．

A．

B．

C．

D．与不能比较大小

4、若，则下列判断正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（   ）．

A. 充分必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分而不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、已知椭圆C的焦点为，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将三颗骰子各掷一次，记事件表示“三个点数都不相同”， 事件B表示“至少出现一个点”，则概率等于（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（   ）

A.或 B.或

C. D.

13、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为，，，则b=（       ）

A．

B．

C．4

D．

14、半径为1的球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知角的终边过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、函数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

19、已知角α的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（   ）

A. B. C. D.

20、已知全集，，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合,则满足条件的集合的个数为_____________．

22、函数的单调递增区间为___________.

23、已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为的球面上，上、下底面正方形的外接圆半径分别为和，则此正四棱台的体积为___________.

24、由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”，实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划在2024年全年投入芯片制造研发资金60亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过100亿元的年份是________.

（参考数据：，，）

25、已知向量，，若//，则____________.

26、设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上的动点，过点F2作∠F1PF2的角平分线PT的垂线，交PT于M，交直线PF1于Q，则点M的横坐标的最小值为__．

27、如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．

28、已知，与的夹角是，求使向量与的夹角是锐角时的取值范围．

29、如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

(3)求证：直线与x轴始终围成一个等腰三角形．

30、已知函数.

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．

31、已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，.

(1)求四棱锥的体积；

(2)是否存在点D在直线上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时线段DE的长；若不存在，请说明理由.

32、如图，在直三棱柱中，，，为的中点，与交于点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.