2025年甘肃酒泉高考数学第三次质检试卷

1、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点A在双曲线C：（b＞0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：，则|BD|的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有的最小值等于，则 (   )

A.   B.   C.   D.

5、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若是一个等比数列的前项和，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

7、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（   ）

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

8、复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、如图，“数塔”的第行第个数为(其中，，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列，设的前项和为.若，则（       ）

A．46

B．47

C．48

D．49

10、已知函数至少有5个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   C. D．

11、在平面直角坐标系内，将点向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度，所得的点均位于函数的图象C上．则下列结论

①可能为；

②可能为；

③；

④

其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

12、函数的单调递增区间是（     ）

A．

B．

C．

D．

13、随着经济的发展，城市空气质量也越来越引起了人民的关注，如图是我国某大城市2018年1月至8月份的空气质量检测结果，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面说法错误的是（   ）

A.6月的空气质量最差

B.8月是空气质量最好的一个月

C.第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了

D.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个

14、已知角的终边过点，则（ ）

A．   B． C．   D．

15、设复数(其中为虚数单位)，则=

A.   B. 3   C. 5   D.

16、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

17、在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是

A．

B．

C．

D．或

18、已知函数，，则函数的零点个数是（ ）

A．5

B．7

C．9

D．11

19、已知复数,其中为虚数单位，则 (   )

A.   B. 2   C.   D. 1

20、已知直线：与直线：平行，则实数为（       ）

A．3

B．-2

C．3或-2

D．以上都不对

21、复数（为虚数单位），则________．

22、已知函数满足：，对任意实数x，y都有，则___________.

23、取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为___________.（参考数据：，）

24、若不等式对于一切恒成立，则实数的最大值为   ．

25、若，则__________．

26、设，，，则a，b，c的大小关系用“”连接为______．

27、记正项数列的前n项和为，已知， ．

从①；②；③这三个条件中选一个补充在上面的横线处，并解答下面的问题：

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项的和，求证：．

28、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

（1）求A

（2）若，求的取值范围

29、函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间.

30、如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于

(1)证明：；

(2)若二面角的大小为，求几何体的体积.

31、已知中，，，.

（1）求；

（2）求的面积.

32、记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，求的取值范围．