2025年甘肃陇南高考数学第一次质检试卷

1、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是(　　 )

A．

B．

C．

D．

2、设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病;

②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;

③若的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.

A．①

B．②

C．③

D．②③

4、如果实数a，b满足，则下列不等式不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为（  ）

A．锐角三角形  B．直角三角形 C．钝角三角形   D．不确定

6、在△ABC中，，则边AC上的高为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、中，，，，则的面积等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

8、下列各数中整数的个数有（   ）

①；②；③；④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、设集合，，则集合（   ）

A.  B.  C.  D.

10、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

11、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数满足，则复数的共轭复数为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、如图，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使和成角(如图所示)，则、间的距离为(　　)

A. 1

B. 2

C.

D. 2或

14、在四面体中，为正三角形，平面，且，若，，则异面直线和所成角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（    ）

A. B. C. D.

16、下列各组函数表示同一个函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

17、已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设圆：和圆：交于A，B两点，则线段AB所在直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，若方程恰有两个实根，，则的最大值是________.

22、函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．

23、如图,若正四棱柱的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________(结果用反三角函数表示).

24、年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年．某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去年（年到年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断如下：

①过去的年，“甲”的极差小于“乙”的极差；

②过去的年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值；

③过去的年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数；

④过去的年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率．

上述判断中，所有正确结论的序号为_______．

25、三棱锥的所有顶点都在球的表面上， 平面， ，又，则球的表面积为__________．

26、已知向量为单位正交基底，，，则________．

27、已知圆C的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，圆C截y轴所得弦的弦长为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点作圆C的切线，求切线的方程.

28、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)过的直线交椭圆于两点（异于点，)，直线，相交于点.证明：点在一条平行于轴的直线上.

29、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；

（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

30、已知函数图像过点，在处的切线方程是．

（1）求的解析式；

（2）求函数的图像过点的切线方程．

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；

(2)点，分别在曲线和直线上，求的最小值.

32、已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.