2025年辽宁沈阳高考数学第二次质检试卷

一、选择题（共20题，共 100分）

1、太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是（）

①函数是圆O的一个太极函数

②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

③函数是圆O的一个太极函数

④函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

2、设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（）

A．{2}

B．{4，5}

C．{3，4}

D．{2，3}

3、已知，，，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

4、设是等差数列的前n项和，若，则（）

A．198

B．388

C．776

D．2021

5、已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

7、椭圆的左焦点是（）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、名学生参加某次测试，测试由道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

12、若函数f(x)＝，x∈[0，3]，则f(x)的值域是（）

A．[0，8]

B．[0，6]

C．[1，6]

D．[1，8]

13、已知函数，如果且，则它的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

14、若直线与平行，则的值为（）

A． B． C．或 D．或

15、已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

16、已知，是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）

A．

B．9

C．

D．2

17、党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
第x天	1	2	3	4	5
人数y（单位：万人）	75	84	93	98	100

依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）

A．312

B．313

C．314

D．315

18、（1–i）4=（）

A．–4

B．4

C．–4i

D．4i

19、设，是两个不同的平面，m是直线，且，则“m不平行于”是“不平行于”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）

A．对，方程无实根

B．对，方程有实根

C．对，方程无实根

D．对，方程有实根

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=______________

22、在梯形中，∥，、分别是、上的点，若∥，且，若，，则可用、表示为________

23、已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．

24、展开式的的系数是______.

25、已知复数，若，则复数的共轭复数________.

26、半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.