2025年湖北咸宁高考数学第三次质检试卷

1、设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、设，则（   ）

A. B. C. D.

4、在中，，，若点D满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、复数满足（为虚数单位），则的虚部是（   ）

A. B. C. D.

7、如图所示的是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最多与最少需要经过的工序数目之差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其底面正方形的边长与其侧面三角形底边上的高的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)

A.y＝x＋1和

B.和

C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2

D.和

10、一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（ ）

A．（﹣3，0）

B．（﹣3，0]

C．[﹣3，0]

D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）

11、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．4＝M B．B＝A＝3   

C．x＋y＝0   D．M＝－M

12、已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　)

A．a≤－2

B．a≥2

C．a≤－2或a≥2

D．－2≤a≤2

14、下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（ ）

A．100=1与lg1=0

B．与

C．log39=2与32=9

D．log55=1与51=5

15、椭圆+=1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

16、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、定义在上的函数满足，若，且对，，均有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，是上的三等分点，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、已知幂函数的图像过点，则的值为（   ）

A. B. C.1 D.-1

20、已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、写出一个同时具有下列性质①②的函数：_________.

①是偶函数；②在上是增函数.

22、过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为  

23、已知抛物线的焦点为F，点，直线l过F且交C于A，B两点，若以NF为直径的圆交l于点M（异于F），且M是AB中点，则线段MF的长为___________.

24、已知a、b是异面直线，且a⊥b，分别为取自直线a、b上的单位向量，且＝，，，则实数k的值为___.

25、有如下四个命题：

①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.

②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.

③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有95%的把握认为两个变量有关.

④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指.

以上命题“错误”的序号是___________

26、展开式中含有项的系数为______.

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线和直线的普通方程；

(2)若为曲线上一动点，求到距离的取值范围．

28、已知二次函数，为实数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）当时，解关于的不等式．

29、如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角S-AB-D为直二面角，∠SAB=∠SBA，点M为线段AD的中点.

(1)证明：SD⊥MC；

(2)若SA=AB，点N是线段BD上靠近点B的三等分点，求直线SA与平面SMN所成角的正弦值.

30、已知数列的首项，且，记．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，，是数列的前项和，证明：．

31、已知数列中，，

（1）求的通项公式；

（2）设， ，求证：

32、已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知PF1F2的面积的最大值为，椭圆C的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设ABQ的外心为G，求证为定值．