2025年甘肃酒泉高考数学第二次质检试卷

1、已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）

A. 11 B. 9 C. 5 D. 3

3、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是（       ）

A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生”

B．“至少有1名男生”与“全是男生”

C．“至少有1名男生”与“全是女生”

D．“至少有一名男生”与“至少有一名女生”

4、将正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，则折后的直线BD与平面ABC所成角的正弦值为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、函数在点（0,1）处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

6、某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工60分钟得到的零件数量约为（       ）

A．72

B．62

C．56

D．81

7、如图，正方体中，是棱的中点，是棱上的点，且，则直线与所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数且则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、设集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

11、若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

12、如图，的外接圆的圆心为O，，，，则的值为（       ）．

A．

B．

C．2

D．3

13、的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．8

B．18

C．26

D．80

15、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，其结构图如图2所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，且内层与外层的椭圆的长轴之比为，已知外层椭圆的方程为，若由外层椭圆长轴的一个端点向内层椭圆引切线，则切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图象大致为(     )

A．

B．

C．

D．

17、等差数列中，为前n项和，，则最大时，n的值为（       ）

A．7

B．8

C．10

D．29

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图   侧视图  

  俯视图

A. B. C. D.

19、若函数满足，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，若，则在上的投影是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计__________．（用分数表示）

22、直线过抛物线的焦点且与相交于两点，且的中点的坐标为，则抛物线的方程为 __________.

23、甲、乙两名选手进行一场羽毛球比赛，三局两胜制.任一局甲胜的概率是，甲赢得比赛的概率是，则取最大值时，的值为______.

24、已知一个奇函数的定义域为[a+1，b-2]， 则=______.

25、若，则________．

26、从长度（单位：）分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为____.

27、如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.

(1)求证：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.

28、已知等比数列满足，.

(1)求数列的前8项和；

(2)求数列的前项积.

29、重庆十一中某组同学为参加第20届中国青少年机器人竞赛重庆赛区选拔赛，需要从工厂订制零件，已知该厂有两条不同生产线和，同学们为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该零件的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的零件，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的零件，质量等级为良好；鉴定成绩达到的零件，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.

（1）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

（2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自生产线的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；

（3）为了确定机器人身上的零件个数与使用寿命的关系，同时又兼顾灵敏性，同学们通过实践研究把和的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

上表中，.

根据散点图直接判断（不必说明理由）与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.

附：

对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

30、已知正数，满足.

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

31、根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式.

（1），，，，，；

（2），，，，，.

32、如图，矩形与矩形全等，且．

(1)用向量与表示；

(2)用向量与表示．