2025年河南信阳高考数学第三次质检试卷

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知为虚数，则“”是“与互为共轭复数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则（）

A．1

B．0

C．

D．-1

5、下列框图中，可作为流程图的

A．

B．

C．

D．

6、已知P是所在平面内一点，若，其中，则点P一定在（）

A．边所在直线上

B．边所在直线上

C．边所在直线上

D．的内部

7、已知，则值为

A. B. C. D.

8、在等比数列{an}中，a5a7＝2，a2+a10＝3，则（）

A．2

B．

C．2或

D．﹣2或

9、设，则（）

A．

B．

C．

D．

10、（多选题）下列说法正确的是（）

A.椭圆1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B.过双曲线1焦点的弦中最短弦长为

C.抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦AB经过抛物线焦点的充要条件为x1x2

D.若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切

11、若：所有实数的平方都是正数，则为（）

A．所有实数的平方都不是正数

B．至少有一个实数的平方不是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．有的实数的平方是正数

12、曲线在处的切线如图所示，则（）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则集合=（）

A. B. C. D.

14、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为(　　)

A. 10 B. 9 C. 5 D. 4

15、已知函数，则（）

A. ，使得 B. ，

C. ，使得 D. ，使得

16、如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（）

A．

B．

C．

D．大小不能确

17、设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A. B. C. D. 1

18、知数列满足，，则的前10项和等于（）

A． B．

C． D．

19、在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

20、有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选15位同学进入下一轮比赛，小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己是能否进入下一轮比赛？（）

A．中位数

B．方差

C．众数

D．平均数

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设是展开式中的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________．

22、已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

23、△ABC中，点M是边BC的中点，，，则_____.

24、我国高铁发展迅速，技术先进，经统计在经停某站的高铁列车，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.99，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车的所有车次的平均正点率估计值为______.

25、已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为___________.

26、与向量共线的单位向量是__________________________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示