2025年辽宁沈阳高考数学第三次质检试卷

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（）

A．

B．

C．

D．

2、为迎接大运会的到来，学校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（）

A.400 B.

C.600 D.800

3、已知函数有零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4、教学楼共有6层楼，每层都有南､北两个楼梯，从一楼到六楼共有（）种走法

A．

B．

C．

D．

5、若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

6、在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

7、在区间上分别任取两个数，若向量，，则的概率是（）

A. B. C. D.

8、已知，则（）

A．

B．

C．

D．

9、“直线与直线平行”的充要条件是（）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或2

10、是直线与圆相切的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11、已知，，，则、、的大小关系是

A．

B．

C．

D．

12、素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对，其中当时，称（）为“孪生素数”，时，称（）为“表兄弟素数”.在不超过20的素数中，任选两个不同的素数p，q（），令事件{（）为孪生素数}，{（）为表兄弟素数}，{}，记事件A、B、C发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

13、在中，为边上的中线，点满足，则

A．

B．

C．

D．

14、与曲线和都相切的直线与直线垂直，则=（）

A．-8

B．-3

C．4

D．6

15、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

16、已知不过原点的动直线交抛物线：于，两点，为坐标原点，为抛物线的焦点，且，若面积的最小值为27，则（）

A．2

B．3

C．4

D．6

17、的内角，，的对边分别为，，，且，，为的外心，则（）

A．

B．

C．

D．6

18、甲烷的分子结构中，相邻碳氢键的夹角都相等，设这个角为，则（）

A．0

B．

C．

D．

19、在中，若，且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

20、2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm．小南眼睛距地面的距离为150cm，为使观赏视角最大，小南离墙距离S应为（）

A．11cm

B．8cm

C．11cm

D．44cm

二、填空题（共6题，共 30分）

21、不等式的解集为______．

22、已知函数，则的最大值为______.

23、写出一个满足下列两个条件的复数：______.①；②在复平面内对应的点位于第二象限.

24、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______．

25、已知一个圆柱形的锅炉，底面直径，高，则锅炉的侧面积________.（精确到）

26、已知等比数列的前项积为，，则的取值范围为_____

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若，且在上有三个零点，求实数的取值范围.

28、已知数列满足，且，其中．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求证：．

29、如图所示，在长方体中，，，是棱上的点，且．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

30、2018年8月18日，举世瞩目的第18届亚运会在印尼首都雅加达举行，为了丰富亚运会志愿者的业余生活，同时鼓励更多的有志青年加入志愿者行列，大会主办方决定对150名志愿者组织一次有关体育运动的知识竞赛并计划对成绩前15名的志愿者进行奖励，现将所有志愿者的竞赛成绩制成频率分布直方图，如图所示，若第三组与第五组的频数之和是第二组的频数的3倍，试回答以下问题：