2025年河南信阳高考数学第二次质检试卷

1、已知，则的最小值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

2、用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于 （   ）

A. 1   B.   C.   D.

3、某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e－kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需时间过滤才可以排放．

A．小时

B．小时

C．5小时

D．10小时

4、己知函数，则（  ）

A.仅有有限个m，使得有零点 B.不存在实数m,使得有零点

C.对任意的实数m，使得有零点 D.对任意的实数m,使得零点个数为有限个

5、已知实数a，b满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，满足，，且与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（       ）

A．A，D，

B．AB，

C．A，O，C

D．AB，C，

8、在下列条件中，使与，，一定共面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象与轴有唯一的公共点，则实数的取值范围为（   ）

A. B.或

C.或 D.或

10、设分别为双曲线的左、右焦点，若为左支上的一点，满足，且到直线的距离为，则的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对变量，进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型作出残差图，则模型拟合精度最高的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的单调递减区间为（          ）

A．（0，2）

B．（2，3）

C．（1，3）

D．（3，+∞）

14、已知双曲线的上、下焦点分别是，，若双曲线C上存在点P使得，，则其离心率的值是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

15、已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；②；③．

其中，是型曲线的个数是(       )

A．0

B．1

C．2

D．3

16、已知非零向量，满足，则是，均为单位向量的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、在给出的①②，③三个不等式中，正确的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

18、等差数列中，，为等差数列的前n项和，则(   )

A.9 B.18 C.27 D.54

19、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、直线4x+y+2=0在y轴上的截距为（       ）

A．-2

B．-

C．

D．2

21、给出下列五个命题：

①已知直线、和平面，若ab，则；

②双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；

③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；

④过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于．

其中，正确命题的序号为_______．

22、已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______．

23、已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________.

24、设函数f（x）在R上存在导数f'（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围是______．

25、设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为______．

26、设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望_________.

27、已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．

（1）求的值和函数的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

28、已知向量，设函数.

（1）求的单调增区间;

（2）若函数，其中，试讨论函数的零点个数.

29、已知数列中，，，设.

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

30、已知全集，，求.

31、对于命题P：存在一个常数t，使得不等式对任意正数a，b恒成立.

(1)试给出这个常数t的值（不需要证明）；

(2)在（1）所得结论的条件下证明命题P.

32、在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.