2025年河南郑州高考数学第二次质检试卷

1、已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

3、6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（       ）

A．120种

B．90种

C．60种

D．30种

4、已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3， 的取值范围为(   )

A.    B.   C.   D.

5、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设虚数和是方程的两根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 (　　)

A. y1，y2，y3   B. y2，y1，y3

C. y3，y2，y1   D. y1，y3，y2

8、若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为

A．

B．

C．

D．

9、已知，表示的平面区域为，若“”为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线的左、右焦点分别是，若双曲线上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、福州地铁二号线“福州大学站”的一个安保员，某日将负责的车箱从中午一点开始的十班下车的人数统计如下：3､6､7､3､10､4､6､7､6､8，则这组数据的众数为（   ）

A．3

B．6

C．7

D．8

12、已知幂函数的图象过点，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

13、甲､乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x元斤，乙两次购买的平均价格为y元斤，则下列关系式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若则的取值范围是（ ）

A. B.  

C.         D.

15、函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

16、已知△ABC所在平面上有一点P满足，则下列说法正确的是（       ）

A．点P在AC的延长线上

B．点P在△ABC的内部

C．点P在直线AB上

D．点P在线段AC上

17、新型定义：对实数与新运算“”：设函数．若方程的有两解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数满足，若与的图像有交点，，，则（       ）

A．

B．0

C．3

D．6

19、已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（       ）

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，③，④

21、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_______.

22、过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程__________．

23、在中，，，，在线段上，若与的面积之比为，则__________．

24、已知直线，它关于直线对称的直线方程为__________.

25、已知向量，且，则实数___________

26、函数的定义域为_____________________；

27、已知椭圆的左､右焦点分别为，且，直线过与交于两点，的周长为8．

(1)求的方程；

(2)过作直线交于两点，且向量与方向相同，求四边形面积的取值范围．

28、已知函数是上的奇函数(为常数)，，.

（1）求实数的值；

（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.

29、在中，内角所对的边分别为.已知，

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

30、10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：

（1）甲中奖的概率.

（2）乙中奖的概率.

（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.

31、如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，，面，E、F分别为、的中点.如果，，与底面成角.

（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；

（2）求点D到平面的距离.

32、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．