2025年河南信阳高考数学第一次质检试卷

1、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（   ）

①是三角函数；②三角函数的周期函数；③是周期函数

A. ①②③   B. ②①③   C. ②③①   D. ③②①

2、中国古代的“礼､乐､射､御､书､数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（       ）

A．36种

B．72种

C．108种

D．144种

3、若实数满足不等式组，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

4、函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义域为R的函数在上单调递减，且是奇函数，则、、的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

6、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C.若，则共面

D．若共点，则共面

7、已知，若，则n的最大值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8、已知i为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知函数的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（        ）

A．4

B．8

C．4π

D．2π

10、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（       ）

A．100

B．200

C．300

D．400

11、过双曲线（，）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，点为坐标原点，若四边形的面积为4，则双曲线的离心率为（  ）

A.   B.   C.   D.

12、函数满足的值为（ ）

A. 1   B.   C. 或   D. 1或

13、已知，为不等于1的正数，那么下列关系式中成立的是

A．

B．

C．

D．

14、某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中，列出各个学段每个主题所包含的条目数（如下表），下图是统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（   ）

A.除了“综合实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图象几何”  在第三学段增加较多，约是第二学段的倍.

B.所有主题中，三个学段的总和“图形几何”条目数最多，占50%，综合实践最少，约占4% .

C.第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形几何”条目数最多.

D.“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少.“图形几何”条目数，百分比都随学段的增长而增长.

15、已知数列，，均为等差数列，且，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．

A．15    B．18    C．19      D．23

18、一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值为（   ）

A．7

B．8

C．9

D．10

19、当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、关于x，y的方程（m﹣1）x2+my2＝m（m﹣1）（m∈R）表示的曲线不可能是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线

21、已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．

22、若集合，，，则____

23、若圆截直线所得的最短弦长为，则实数______．

24、已知向量的夹角为，，则_______．

25、已知，则______.

26、如图在同一平面内，向量，，的模分别为1，2，3，且与的夹角为，且，与的夹角为，若（），则___________

27、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．

28、每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．

（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

29、已知向量的夹角为，且.

(1)求；

(2)当时，求实数m.

30、如图，在三棱柱中，为的重心，.

（1）求证：平面；

（2）若侧面底面，，，求直线与平面所成角的正弦值.

31、已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．

32、用长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？