2025年湖北黄石高考数学第三次质检试卷

1、函数的零点所在的大致区间是

A．

B．

C．

D．

2、已知圆与直线相交于A，B两点，若为直角三角形，则实数m的值为（   ）

A. B.12 C. D.10

3、国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．

如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（   ）

A．②③

B．①③

C．②

D．①②

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、设函数，.若，曲线始终在曲线上方，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．85，4

B．84，4

C．84，1.6

D．85，1.6

8、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、设，是两个命题：，，则是的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知圆O：上有且只有两个点到直线l：的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．

12、已知函数在R上为增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）

A．   B．  

C． D．

14、已知，，若，则（       ）

A．

B．4

C．3

D．

15、已知函数，则的值是（   ）

A.-2 B.1 C.0 D.2

16、一个正方体挖去一个多面体后，剩余几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，则挖去多面体的体积为（ ）

A．8

B．2

C．4

D．

17、若函数的最小正周期为且其图象关于直线对称，则

A.函数的图象过点

B.函数在上是单调递减函数

C.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

D.函数的一个对称中心是

18、过直线上一点作圆：的切线，切点为，，则四边形的面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．3

D．

19、已知， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

20、如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为

A．

B．

C．

D．

21、已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则______．

22、已知函数，若，则_______.

23、若，则________．

24、若，则在方向上的投影为________.

25、已知函数，则_______

26、直线l的一个法向量（），则直线l倾角的取值范围是_______．

27、为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：

表1：男、女生上网时间与频数分布表

（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

附：公式，其中

28、一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.

参考数据：

29、已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴.

(1)求的值；

(2)求函数的极小值；

(3)设斜率为的直线与函数的图像交于两点，（），证明：.

30、已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．

31、

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求．

32、已知数列的前项和为，且满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列前项和为，证明：.