2025年上海高考数学第二次质检试卷

1、如图（1）为某省2016年快递业务量统计表，图（2）某省2016年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是

A．2016年1～4月业务量最高3月最低2月，差值接近2000万件

B．2016年1～4月业务量同比增长率均超过50％，在3月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关

C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致

D．从1～4月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长

2、已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（   ）

①函数的值域为；

②函数在上递增，在上递减；

③的极大值点为，极小值点为；

④有两个零点.

A.0 B.1 C.2 D.3

3、“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、记等差数列的前项和为，若，，则

A．36

B．72

C．55

D．110

5、已知函数，则等于（   ）

A.5 B.2 C.-1 D.-2

6、若、 ，则“”是“”成立的

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

7、已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、正方体上点、、、是其所在棱的中点，则直线与异面的图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线上的动点M到两定点，的距离之和的最小值为（   ）

A.4 B. C. D.

10、已知函数，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（ ）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．直线

12、若，则（   ）

A. B. C. D.

13、若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列说法中，错误的是（       ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．的角是周角的，的角是周角的

C．的角比的角要大

D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

15、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，，则等于（ ）

A．

B．3

C．

D．

17、函数y＝k（1﹣x）和y（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

18、双曲线的焦点坐标是(  )

A.，     B.， 

C.，  D.，

19、已知命题，命题q：在中，若,则.下列命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

20、在空间直角坐标系中，点到原点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知： ，则=_________.

22、下列命题中为真命题的是_____________．（填序号）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则”的逆命题；

③命题“若，则”的否命题；

④命题“若，则”的逆否命题．

23、已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______.

24、（题文）化简＝__________．

25、集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则r的值是______.

26、已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是______________ .

27、已知函数定义域为，设.

（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（2）求证：；

（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.

28、（1）若展开式中含项的系数为28，求的值；

（2）设，求的值.

29、设，，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

30、设三角形的内角､､所对的边长分别是､､，且.

（1）求的大小；

（2）若不是钝角三角形，求的取值范围.

31、如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；

（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.

32、已知直线：.

(1)证明：直线一定经过第三象限；

(2)设直线与轴，轴分别交于,点，当点离直线最远时，求的面积.