2025年河南周口高考数学第一次质检试卷

1、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．2π

4、若定义域为的函数不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A．

B．

C．

D．

6、下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知函数，给出下列结论：

①，是奇函数；  

②，不是奇函数；

③，方程有实根；  

④，方程有实根．

其中，所有正确结论的序号是（   ）

A.①③ B.①④ C.①②④ D.②③④

8、已知是方程的实根，则关于实数的判断全是错误的是（   ）

①；②；③；④

A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④

9、已知复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、设，为任意复数，，是任意平面向量，则①；②；③；④中恒成立的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

11、命题“”的否定是

A.   B.

C.   D.

12、刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）

A. 8 B. 2 C. 4 D. 1

14、在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥的外接球的半径（   ）

A. B. C. D.

15、的展开式的常数项为（   ）

A．9

B．8

C．

D．

16、一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的平行四边形，其中，，则该直棱柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设分别为椭圆的左､右焦点，若在直线（c为半焦距）上存在点P，使的长度恰好为椭圆的焦距，则椭圆离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，并分别求得样本相关系数r，如下表：

则试验结果中x，y两变量有更强线性相关性的是（       ）．

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

19、已知、、2成等差数列，则的轨迹表示的图象为（   ）

A. B.

C. D.

20、设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（       ）

A．5.25

B．10.5

C．5.5

D．11

21、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．

22、已知，则________．

23、在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若＝90，则的值是_______.

24、设为的导数．若，则________．

25、已知，则_________.

26、已知定义在上的函数满足，当时，，则方程有___________个根.

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，，点M是AB的中点．

(1)求证：CM⊥平面PAB；

(2)若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值．

28、如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，且，，，且

（1）设点M为棱中点，求证平面；

（2）线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值等？若存在，试求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

29、十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为，．

（1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；

（2）当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？

30、已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为，

（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；

（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.

31、试判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性.

32、已知，求a的取值范围．