2025年河南周口高考数学第二次质检试卷

1、已知，则的值是（   ）．

A. B. C. D.3

2、若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图像大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合， ， （ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是

A．数据的中位数为

B．数据的众数为

C．数据的平均数为

D．数据的方差为

6、下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

7、已知实数x，y满足则的最大值是（   ）

A.5 B.1 C.13 D.11

8、已知空间中两条直线、异面且垂直，平面且，若点到、距离相等，则点在平面内的轨迹为（       ）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

9、已知函数()的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

10、下列说法正确的是（   ）

A.通过圆台侧面一点，有无数条母线

B.棱柱的底面一定是平行四边形

C.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形

D.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台

11、已知复数z的共轭复数满足（i为虚数单位），则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，，若，且，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．6

15、已知偶函数在上递减，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

16、若对于定义在R上的函数，当且仅当存在有限个非零自变量x，使得，则称为类偶函数，若函数为类偶函数，则a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染､降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

20、（ ）

A．

B．

C．

D．

21、如果奇函数在上是减函数，且最小值是，那么在上的最大值为__________.

22、若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_____________．

23、已知函数，则________．

24、已知向量，的夹角为60°，，，则______.

25、已知数列{an}满足，则S3=________．

26、如图，在长方体中，，动点M在棱上，连接，则的最小值为 ___．

27、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，．

（1）证明：平面．

（2）若四棱锥的体积为12，求点到平面的距离．

28、如图所示，已知长方体中，底面ABCD为正方形.试问截面与对角面垂直吗？

29、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值.

30、古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.

(1)求的轨迹方程；

(2)设圆是以为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程.

31、国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运

会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．

32、已知函数为奇函数.

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）若时，. 当时，求函数的解析式.