2025年湖北襄阳高考数学第一次质检试卷

1、已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、若，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设向量，则下列选项正确的是

A．

B．

C．

D．

5、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为

A．0

B．

C．0或

D．

6、在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(　　)

A. B. C. D.

7、若，则的虚部为（   ）

A.－1 B.1 C. D.

8、已知、，集合，集合，若，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

9、已知函数若，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

10、

A．

B．

C．

D．

11、正方体,点,分别是，的中点,则与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

12、记，，则B的元素个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、若x =()-0.3，y=log5 2.z=，则

A．x＜y＜z

B．z＜x＜y

C．z＜y＜x

D．y＜z＜x

14、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3+a5+a10＝（　　）

A.2 B.3 C.6 D.12

15、已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若满足约束条件则的最大值为

A. 2   B. 6   C. 7   D. 8

18、如图，在长方体中，，E、F分别是、的中点，则直线与平面所成的角的正弦值大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

20、设n为正奇数，则被7整除的余数为（       ）．

A．

B．0

C．3

D．5

21、已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=__．

22、已知在中，，若有两解，则正数的取值范围为____________．

23、斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

24、直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______．

25、圆心为且经过点的圆的方程为________.

26、已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：

①若，，，则；

②直线上有两点到平面的距离相等，则；

③，，则；

④若直线不在平面内，，，则.

则正确命题的序号为__________．

27、设函数，其中，，.的图像如图所示，图中标出了的最高点和最低点的纵坐标以及轴右侧第一个零点.

(1)求函数的解析式；

(2)求使取到最小值的自变量构成的集合.

28、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求直线与曲线相交所得的弦长．

29、如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）求点D到平面CEF的距离.

30、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.

(1)求证：直线BD1平面PAC；

(2)求异面直线BD1与AP所成角的大小.

31、某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温（平均温度）的对比表：

（1）请在图中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）如果某天的气温是，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．

参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．

参考数据：．

32、1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．

（1）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；

（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）

参考数据：，．