2025年河南南阳高考数学第一次质检试卷

1、三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（       ）

A．24种

B．81种

C．64种

D．32种

2、函数在区间上的最小值为（       ）

A．8

B．3

C．0

D．－1

3、为实数构成的等比数列的前项和，则中（       ）

A．任一项均不为0

B．必有一项为0

C．至多有有限项为0

D．或无一项为0，或无穷多项为0

4、茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为

A.  B.

C.  D.

5、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

其中正确命题的序号是（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6、函数的单调递增区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则的最小值为（   ）

A. B. C.2 D.4

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的一个零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（　　）

A．12

B．8

C．6

D．4

11、某工厂有A，B两条生产线，需要维护的概率分别为0.2，0.25，且A，B两条生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一条生产线需要维护的概率为（       ）

A．0.95

B．0.45

C．0.55

D．0.05

12、如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则为（       ）

A．面积为的等腰三角形

B．面积为的等腰三角形

C．面积为的直角三角形

D．面积为的直角三角形

13、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是(　　)

A．0.146 2

B．0.153 8

C．0.996 2

D．0.853 8

15、下列函数中，是偶函数的为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、下列各角中与角终边相同的角是(　　)

A．－300°

B．－60°

C．600°

D．1 380°

17、设定义域为的函数，，若关于的方程有个不同的实数解，则的值为（       ）

A．2

B．6

C．2或6

D．或

18、已知函数，若，则的值是（       ）

A．或5

B．3或

C．

D．3或或5

19、数列满足： ，则的等差中项是   （ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知为三条不重合的直线， 为两个不重合的平面，下列命题正确的是（   ）

A. 若∥， ∥，则∥   B. 若∥， ∥，则∥

C. 若∥， ∥，则∥   D. 若∥， ∥，则∥

21、已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

22、设α，β，γ三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且______，则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.

①α//γ，nβ；②m//γ，n//β；③n//β，mγ.

23、已知向量，，点的坐标为，则点的坐标为______．

24、函数的值域是_________．

25、下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.

①；②；③；④.

26、我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切的一组圆叫作“串圆”．如图所示的“串圆”中，圆的方程为，圆的方程为，则圆的方程为______．

27、已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

28、将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式．

29、为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者.

(1)共有多少种选法?（可以不计算出具体的数字，列出式子即可）

(2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法?

(3)如果三个组的志愿者都不能重复，且都要有男生和女生，那么共有多少种选法?

30、地球是我们人类赖以生存的唯一家园，为了保护地球，维持生态平衡，我国某地在西部开展植树造林活动，给荒山披上绿装，控制水土流失和土地沙漠化．下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量（单位：平方千亩）的折线图．

注：年份代码1—7分别对应年份2014—2020．

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预防2022年我国该地的绿化面积．

附注：

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数

回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

31、已知.

（Ⅰ）当时，求的值域；

（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线，求函数的单调递增区间.

32、已知函数．

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值．