2025年河南鹤壁高考数学第三次质检试卷

1、榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

2、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（       ）

A．-1

B．

C．

D．

4、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为的圆面中剪下扇形，使剪下扇形后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为，再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、复数（为虚数单位）的虚部为（       ）

A．

B．6

C．3

D．

6、若实数，，，满足，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

7、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．①⑤

8、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中，正确的结论有 (  　)

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、（   ）

A. B. C. D.

11、下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为(   )

A. B.

C. D.

12、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

14、已知平面向量，，且， 则的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

15、在菱形中，，，，分别为，的中点，则（       ）

A．

B．

C．5

D．

16、如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A. B. C. D.

17、下列说法错误的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”；

B．若，则“”的充要条件是“，且”；

C．在中，是的充要条件；

D．“若，则”是真命题．

18、如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线长上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（　  　）

A.   B.   C.   D.

19、已知为奇函数，且当时，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在中，，，则角B等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为__________．

22、若，则函数的最小值是_________.

23、记表示，中较大的数.若关于的方程的所有实数根的绝对值之和为6，则的值为______.

24、已知，则___________.

25、与圆外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为__________．

26、函数的定义域为___．

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PA＝PD，，，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．

(1)证明：平面PCE；

(2)若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．

28、在①，②，③sinB+cosB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，A=，b=.

（1）求角B；

（2）求△ABC的面积.

29、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和．

30、已知圆，直线．

（1）求证：直线过定点；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时m的值；

（3）已知点，试探究：在直线上（C为圆心）是否存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，若存在，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．若不存在，说明理由．

31、在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.

（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；

（2）设为上的动点，求的取值范围；

（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.

32、定义在上的函数，满足，，当时，.

（1）判断函数的单调性；

（2）解关于的不等式.