2025年河南南阳高考数学第二次质检试卷

1、函数，若，则（ ）

A．1

B．1或

C．或

D．

2、已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点，则的余弦值的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在边长为的正六边形中，若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　 　）

A．2x+y﹣3＝0

B．2x﹣y﹣3＝0

C．x﹣2y+3＝0

D．x﹣2y﹣3＝0

5、如图，在中，点D在边上，且，点E在边上，且，则用向量表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、的展开式中项的系数为（ ）

A．140

B．

C．

D．1120

7、在的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数之和为（   ）．

A. B. C.1024 D.

8、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺 （       ）

A．11尺

B．10尺

C．6.5尺

D．6尺

9、下列命题是真命题的是（       ）

A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

B．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙

C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､中位数相同

D．数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4

10、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在边长为2的菱形中，，垂足为点E，以所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、巨星勒布朗-詹姆斯在球场上能够胜任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋四个位置，根据以往数据，他担任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋出场率分别为0.2，0.4，0.3，0.1，当他担任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当他参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率为（       ）

A．0.4

B．0.64

C．0.36

D．0.6

13、下列函数中，值域为的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知数列满足，记表示不超过x的最大整数，如.如果关于x的不等式，对任意的都成立，则实数x的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

15、函数的图象是（   ）

A. B. C. D.

16、关于的方程有实数解，那么实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知，，则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，数列满足：，，的前n项和为，则下列选项不正确的是（       ）．

A．数列是递增数列

B．

C．

D．存在正整数n，使得

19、命题“”的否定形式是

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为__________________．

22、椭圆的一个焦点为，则等于 .

23、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面ABC，，且，，则二面角的正弦值为______.

24、若函数的单调递增区间是，，则实数的取值范围是______.

25、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动

员在这五场比赛中得分的方差为　　

26、已知向量，．若向量、的夹角为，则实数_____．

27、已知数列{an}满足＝1，an＋1＝2an＋1，bn ＝an＋1(n∈N*)．

（1）求证：{ bn }是等比数列；

（2）求{ an }的通项公式．

28、某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：

(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动类型与性别有关？

(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率．

附：

，其中．

29、某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求(精确到0.01)：

（1）恰有8次击中目标的概率；

（2）至少有8次击中目标的概率.

30、已知函数，且．

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）讨论的单调性，

31、某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（1）试求y关于x的回归直线方程．

（参考公式：，）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）

32、已知公差不为0的等差数列中，，且 成等比数列.

(1)求数列通项公式；

(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值.