2025年河南郑州高考数学第一次质检试卷

1、若实数x，y满足，则y的最大值是　　

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（          ）

A．

B．

C．

D．4

3、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（       ）

A．5

B．7

C．9

D．11

7、函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是

A．函数为奇函数

B．函数的单调递增区间为

C．函数为偶函数

D．函数的图象的对称轴为直线

8、设的定义域为D，若满足条件:存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则t的取值范围是（ ）

A. B.   C.   D.

9、若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．5

D．7

10、下列四条直线中，倾斜角最大的是（   ）

A. B. C. D.

11、25（10）化成二进制数为（   ）

A. 11001（2）   B. 10101（2）

C. 10011（2）   D. 11100（2）

12、命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明过程为“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”,其中应用了(　　)

A. 分析法    B. 综合法

C. 综合法、分析法综合使用    D. 间接证法

13、设， ，且，则下列结论中正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为

A．

B．

C．

D．

15、已知函数若函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若全集，则集合的真子集共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

17、已知，，，则的大小关系是（  ）

A.  B.

C.  D.

18、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论不正确的是（　　）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

19、已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是( )

A.   B.   C.   D.

20、设函数 则函数的零点个数为()

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

21、在中，，，所对的边分别为，，，若，，则的周长为______．

22、抛物线的聚焦特点：从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性，平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线，一条平行于抛物线对称轴的光线从点向左发出，先经抛物线反射，再经直线反射后，恰好经过点，则该抛物线的标准方程为___________.

23、如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________.

24、已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，点在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确结论的序号为_________

25、非零向量，满足，且，与夹角为，则___________.

26、已知函数为奇函数，当x>0时，，则_________.

27、已知，设命题：函数在上单调递增，命题：不等式，对恒成立，若且为假， 或为真，求的取值范围

28、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求；

（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

29、我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.

（1）若，，且，，计算，的值；

（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；

（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.

30、已知直线和直线，若直线被和截得的线段的中点恰为坐标原点，求直线的方程．

31、计算下列各式的值.

（1）；

（2）；

（3）.

32、已知函数．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．