2025年西藏拉萨高考数学第二次质检试卷

1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是

A．②

B．③

C．②③

D．①②③

2、在三棱锥中，已知，，，，且平面平面，三棱锥的体积为，若点 都在球的球面上，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、据说，笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的极坐标知识，画出了这个图形“心形线”．明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣.某同学利用GeoGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、曲线与坐标轴所围成的面积是（ ）

A．2

B．3

C．

D．4

5、等差数列满足：，.记，当数列的前项和取最大值时，

A．17

B．18

C．19

D．20

6、将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（       ）

A．315

B．640

C．840

D．5040

7、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

8、已知双曲线有一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高（单位：）的情况，得出，随机测量一株水稻，其株高在（单位：）范围内的概率为（ ）

（附：若随机变量，则，）

A．0.0456

B．0.1359

C．0.2718

D．0.3174

11、在极坐标系中，两点，，则的中点的极坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、在中，，，，则（ ）

A．或

B．或

C．

D．

16、已知函数，则等于(   )

A. B. C. D.

17、已知集合, ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

18、下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

19、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数x，y满足，则x的最大值是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．以上答案都不对

21、在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______．

22、已知平面内两个向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________．

23、若圆：和圆关于对称，圆与：相切，则满足条件的直线有______条.

24、化简：______.

25、已知点分别为双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于点，若点恰好在的平分线上，则C的离心率为_________．

26、已知四面体的顶点分别为，，，，则点到平面的距离______.

27、为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

附：

 K2=

（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．

28、据市场调查，某工厂生产某种商品一年内每件出厂价在6千元上下，按月呈（，，，）的模型波动（为月份），且3月份价格达到最高为8千元，7月份价格达到最低4千元．

（1）求，，，的值；

（2）若该工厂月销售量（单位：千件）与商品的出厂价（单位：千元）满足：，求该工厂的月销售额最多的月份．

29、已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A＝acos Asin B，函数f(x)＝sin Acos2x－sin2sin 2x，x∈.

(1)求A；

(2)求函数f(x)的值域.

30、下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：

经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高.请建立关于的回归方程，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.

附：，.

31、已知命题p：关于实数x的方程4x2﹣4mx+m2﹣1=0的一根比1大另一根比1小；命题q：函数f（x）=2x﹣1﹣m在区间（2，+∞）上有零点．

（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．

（2）当命题P为真时，实数m的取值集合为集合M，若命题：∀x∈M，x2﹣ax+1≤0为真，则求实数a的取值范围．

32、已知圆经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．

（1）求圆的方程；

（2）若，求实数k的值；

（3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．