2025年河南郑州高考数学第三次质检试卷

1、已知抛物线的焦点为F,点，射线与交于点，与C的准线交于点，且，则点E到轴的距离是

A. 1   B.   C.   D.

2、等差数列1，-1，-3，…，-89的项数是（ ）

A．45

B．46

C．47

D．92

3、如图，集合，，则阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

5、如图， 分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（   ）

A.   B.

C.   D.

6、展开式中二项式系数最大的是，则不可能是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

7、执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为(　　)

A. (30+30)m   B. (30+15)m   C. (15+30)m   D. (15+15)m

9、命题“对任意，都有”的否定是（   ）

A.对任意，都有 B.不存在，满足

C.存在，使得 D.存在，使得

10、数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

12、设函数（其中a，b，α，β为非零实数），若，则的值是（       ）

A．5

B．3

C．1

D．不能确定

13、在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线与圆C相交，则直线 与下列图形一定相交的是

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知扇形AOB中∠AOB＝，点C为弧上任意一点（不含点A，B），若＝，（），则的取值范围是（       ）

A．

B．（1，2]

C．（1，2）

D．

16、在如图所示的圆锥中，是圆锥的顶点，正三角形的顶点在底面圆周上，是母线的中点，若该圆锥的侧面积是底面积的2倍，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，则的值为（ ）

A.   B. 2   C.   D.

18、在矩形中，，现将沿对角线翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，已知的三边a、b、c成等比数列，且c=2a，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，则（   ）

A. B.

C. D.

21、已知常数，函数发的图像经过点、，若，则______．

22、已知函数且在上的值域是，则__________．

23、在正项等比数列{an}中，有a1a3+2a2a4+a3a5=16，则a2+a4=__．

24、圆与圆的公共弦长为____________.

25、已知为正实数，且满足，则的最大值为______．

26、若x，y满足约束条件则的最小值为______．

27、在中，角A，B，C为三个内角，已知，.

（1）求的值；

（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.

28、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）证明{an+2}是等比数列，并求an；

（3）若bn＝（2n+1）an+4n，数列{bn}的前n项和为Tn．

29、如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设，，试用基底表示向量.

30、已知直线，圆.

（1）若l与圆C相切，求切点坐标；

（2）若l与圆C交于A，B，且，求的面积.

31、已知，是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．

（1）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；

（2）设，且，若和在以，为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．

32、疫情期间，某社区成立了由网格员、医疗人员、志愿者组成的采样组，上门进行核酸检测．某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求m的值；

(2)估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的中位数；

(3)估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）．