2025年吉林省松原市初三上学期一检数学试卷

一、选择题（共10题，共 50分）

1、在一个不透明的口袋中装有5个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色不同外，其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2、下列四个数，最大的数是（）

A．

B．

C．

D．

3、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）

A.对小明有利 B.对小亮有利

C.游戏公平 D.无法确定对谁有利

4、已知点，如果点A关于原点的对称点是B，那么B点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

5、同一平面内，⊙O的半径为2，点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）

A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定

6、已知，那么函数的最大值为( )

A.0 B. C.1 D.

7、下列图标中，是轴对称图形的是（）．

A．

B．

C．

D．

8、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A．

B．

C．

D．

9、如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（）

A．①③④⑤

B．①②③④

C．①②④⑤

D．①②③④⑤

10、如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为．

12、如果两个相似三角形的周长之比为那么这两个三角形对应边上的高之比为_______________________．

13、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为___cm2．

14、如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为__________m 。

15、二次函数图像的对称轴是________．

16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则AD的长是_______

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB＝4，CD＝1.求⊙O的半径.

18、已知，如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长．

19、已知抛物线上有不同的两点E（3，k）和F（，k）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

20、如图，在四边形中，对角线相交于点E，平分，且．求证：．

21、“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；

(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

22、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．