2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市初三上学期一检数学试卷

1、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）

①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；

②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；

③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；

④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A．a＞2

B．a＜2

C．a＜2且a≠1

D．a＜－2

3、二次三项式的值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A.50（1+x）²=182 B.50+50（1+x）+50（1+x）²=182

C.50（1+2x）=182 D.50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

5、如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（   ）

A. B. C. D.

6、据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　 　）

A. 在⊙O外    B. 在⊙O上    C. 在⊙O内    D. 在⊙O上或在⊙O内

8、已知二次函数的图像如图所示，该图像顶点的纵坐标为，那么关于x的方程的根的情况是（       ）

A．无实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

9、在平面直角坐标系中，原点为O，点P在函数的图象上，以点P为圆心，以OP为半径的圆与直线的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．三种情况均有可能

10、化简2ab的结果为（　　）

A．b2

B．b2

C．﹣b2

D．–b2

11、有五张正面分别标有数字，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为，则为非负数的概率为________．

12、抛物线的顶点坐标为____．

13、如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例的数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，，，则D点的坐标是____________．

14、教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有名教师，依题意可列出的方程是______________．

15、如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③和面积相等；④当点与点重合时，，，其中正确的结论共有________．（填序号）

16、观察下列一组数：﹣， ，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．

17、某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.

18、已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．

（1）求证：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的长．

19、计算

（1）

（2）

20、某服装店销售一批衬衫，每件进价元，开始以每件元的价格销售，每星期能卖出件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价元，每星期能卖出件．

已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；

聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低元，销售会增加件，若店主想要每星期获利元，应把售价定为多少元？

21、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．

（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

22、学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类；：好，：中，：差，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，______，______，类的圆心角为______．

（2）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中类1人，类2人，类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是类学生的概率．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为．

（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；

（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为．

①如果点落在线段上, 求的度数；

②设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式．

24、某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据如图填写下表：

（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．