2025年福建省莆田市初三上学期一检数学试卷

1、下列事件中，必然事件是（       ）

A．抛掷一枚骰子，出现4点向上

B．明天会下雨

C．抛掷一枚硬币，正面朝上

D．四边形的内角和为360°

2、青山村种的西瓜2019年平均每亩产3000kg，2021年平均每亩产3630kg，则西瓜每亩产量的年平均增长率为（       ）

A．10%

B．20%

C．12%

D．15%

3、下列说法正确的是（ ）

A．端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查

B．一组数据﹣1，2，5，7，7，的众数是7，中位数是7

C．海底捞月是必然事件

D．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定

4、把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB与∠DCE的关系是（　　）

A．相等

B．互余

C．互补

D．无法确定

6、正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（   ）

A．（2，）   B．（，） C．（，4） D．（，）

7、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（ ）

①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，数轴上三点A，B，C所表示的有理数分别为a，b，c，则化简的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、两道单选题都含A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、用配方法解方程时，原方程可变形为（  ）

A. B. C. D.

11、若，则_______．

12、如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN，以上结论中，正确的是______ .（请把正确结论的序号都填上）

13、如图，是等腰直角外一点，把绕点顺时针旋转到.已知.则________.

14、＝____＝.

15、抛物线y＝﹣4x2+8x﹣3的最大值是_____．

16、如图,将绕点C按顺时针方向旋转至,使点落在BC的延长线上已知∠A=27°，∠B=40° ,则___度

17、如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式和点坐标；

(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值．

18、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，对称轴为直线x=1．

（1）求a和b的值；

（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）P为抛物线上的一点，连接AC，当∠BCP=∠ACO时，求点P的坐标．

19、小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．

（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．

（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．

20、已知：抛物线y＝5x2+（m﹣3）x与y＝﹣2x﹣m交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且有（x1﹣x2）2＝，求m的值．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点， 在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；

（2）求点E的坐标；

（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：

22、如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．

(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．

(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）

23、小明为了在中作一个内接正方形（点、、、在三角形的边上），如图1，进行了如下操作，第一步：在边上任取一点，作，为垂足，以为边作正方形．

如图2，第二步：作射线交于点，第三步：过点作，交于点，作，，，为垂足，如图3

（1）请证明小明所作的四边形（如图3）是正方形；

（2）如图1，边长为的正方形内接于（点、、、在三角形的边上），已知，边上的高为．

①求证：；

②连接，若边上的高，的面积为，的面积为．设，求与的函数表达式，并证明：．

24、如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C,点D在x轴上，AC=CD，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CP=QD．记△APC的面积为S1，△PCQ的面积为S2，△QED的面积为S3，

（1）若S1+S3=4S2 ，求Q点坐标；

（2）连结AQ，求AP+AQ的最小值；