浙江温州2025届初三数学下册一月考试题

1、下列计算正确的是（       ）

A．a2•a3＝a6

B．（﹣a2）3＝a6

C．（ab）2＝a2b2

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

2、下列哪一个是假命题（   ）

A.五边形外角和为360°

B.圆的切线垂直于经过切点的半径

C.（3，）关于y轴的对称点为（，2）

D.抛物线的对称轴为直线x=2

3、半径等于的中，弦长度为3，则弦所对的圆周角度数为（   ）

A. B.或 C. D.或

4、中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从安阳东站到北京西站的距离是516千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快100千米/小时，设复兴号动车组的平均速度为千米/小时，根据题意可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（　　）

A.1 B. C.1或 3 D.或5

6、如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点的距离为( )

A.  B.  C.  D.

7、一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（　　）

A.80分 B.82分 C.84分 D.86分

9、四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（  ）

A．1.581× B．1.581× C．15.81×   D．15.81×

10、如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（     ）

A．

B．8

C．

D．10

11、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．

12、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500结果为_．

13、一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．

14、已知△ABC∽△DEF， 与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为            ．

15、因式分解：______．

16、如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.

17、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．

（1）若m＝2时，求此时PH的长．

（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．

（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．

18、如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.

(1)若PA＝4，求△PED的周长；

(2)若∠P＝40°，求∠AFB的度数．

19、下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1，和外的一点.

求作：过点作的切线.

作法：如图2，

①连接；

②作线段的垂直平分线，直线交于；

③以点为圆心，为半径作圆，交于点和；

④作直线和.

则，就是所求作的的切线.

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，

∵由作图可知是的直径，

∴（______）（填依据），

∴，，

又∵和是的半径，

∴，就是的切线（______）（填依据）.

20、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.

(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.

21、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．

22、汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；

（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

23、如图，在中，于点D，为锐角．

(1)将线段绕点A逆时针旋转（旋转角小于），在如图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，过点B作于点F，连接，若，探究线段与的数量关系，并说明理由．

24、解方程：.