海南琼海2025届初一数学下册一月考试题

1、【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形内接于⊙,连接.若,.则∠ABC的度数为（ ）

A.110º B.120º C.125º D.135º

3、如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（　　）

A．△ADC∽△CFB

B．AD＝DF

C．

D．＝

4、函数中自变量x的取值范围是

A. x>1   B. x<1   C. x≥1   D. x≤1

5、关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≤6

B．m＜6

C．m≤6且m≠2

D．m＜6且m≠2

6、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，，分别与相切于，两点，点在弧AB上，过点作的切线，分别与，相交于点，．若，则的周长等于（ ）

A.     B.     C.     D.

8、已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（   ）

A.364 B.91 C.624 D.100

10、下列计算正确的是（　　）

A．﹣x2﹣3x＝﹣4x

B．2x×4x3＝8x4

C．（﹣a2b）3＝a6b3

D．a2b÷（﹣ab2）＝﹣ab

11、如图，已知、两点都在反比例函数位于第二象限部分的图象上，且为等边三角形，若，则的值为_______．

12、把分解因式为___________．

13、如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对应点E落在AB边上，点D的对应点为F，EF交AD于G，连接CG交PQ于点H，连接CE．有下列四个结论：①；②EC平分；③；④．其中，正确的结论是______（填序号）．

14、的值等于______________

15、任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________．

16、已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根，则圆锥的侧面积为__．

17、在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质．

定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．

（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；

①②③

定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．

特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.

下面是小洁的探究过程，请补充完整：

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；

（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．

18、问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积__________，△ADE的面积______________．

探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为．请证明．

拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

19、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2，若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．

20、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：

表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)

21、如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y = kx+b〔k＜ 0〕与x轴交于点A.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积.

22、如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．

（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；

（2）若∠ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．

23、如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°．求∠AEC的度数．

24、如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接， ，使得，

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求的长.