吉林白山2025届初一数学下册一月考试题

1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为（   ）

A.   B.   C. 6   D.

2、函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（ ）

A. k>1    B. k<1    C. k>-1    D. k<-1

3、中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数． 如果增加400人记作+400，那么-360表示(   )

A.增加40人 B.减少360人 C.增加360人 D.减少40人

4、将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（ ）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )

A. 1：16   B. 1：4   C. 1：6   D. 1：2

6、当a为实数时，＝﹣a，则a在数轴上对应的点在（　　）

A．原点的左侧

B．原点或原点右侧

C．原点的右侧

D．原点或原点的左侧

7、小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（       ）

A．对称轴是直线，最大值是2

B．对称轴是直线，最小值是2

C．对称轴是直线，最大值是2

D．对称轴是直线，最小值是2

9、在美术字中，有些汉字或字母是轴对称图形或中心对称图形．下列汉字或字母不是轴对称图形而是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1，则sin∠ABD的值是(　　)

A.2 B. C. D.3

11、扬州市3月份某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是____ ____．

12、一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．

13、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是_____．

14、如图所示,已知AM∶MD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC=____. 

15、（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，BC＝6，那么AB＝_____．（用计算器计算，结果精确到0.1）

（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，则﹣4cosα﹣（﹣1）0+tanα＝_____．

16、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝，BO＝1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t＝____时，PQ∥EF；

（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是_________．

17、如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份上均标有数字，并且均可以自由转动．当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的数字，我们称之为一次“转动”；若转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，则需要重新转动转盘，直到完成一次“转动”．

(1)甲转盘完成一次“转动”指针指向数字“3”的概率__________；

(2)甲、乙转盘同时各完成一次“转动”，请你用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的两数之和为6的概率．

18、若关于的方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两根，，满足，求的值．

19、阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

解决问题：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．

（1）使∠APB=30°的点P有_______个；

（2）若点P在y轴正半轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；

（3）设sin∠APB=m，若点P在y轴上移动时, 满足条件的点P有4个，求m的取值范围．

20、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．

21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.

求证：(1)△ABC是等边三角形；(2)AE=CE.

22、已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．

（1）求证：△BFH≌△DEG；

（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

23、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形．

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

24、如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）