海南陵水县2025届初一数学下册一月考试题

1、将，，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）

A. （﹣sin30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3

B. （﹣sin30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0

C. （﹣）3＜（﹣）0＜（﹣sin30°）﹣2

D. （﹣）0＜（﹣）3＜（﹣sin30°）﹣2

2、如右图是某个几何体的三视图，该几何体为：

A. 长方体   B. 四面体   C. 圆柱体   D. 四棱锥

3、如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

4、已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（  ）

A. B.

C. D.

5、下列命题是真命题的是(　　)

A.若a＜b，则|a|＜|b|

B.两直线平行，同旁内角相等

C.1的平方根等于它本身

D.任意多边形的外角和为360°

6、将不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（　　）

A. 65°   B. 115°   C. 120°   D. 125°

8、不等式组的解为（　　）

A. B. C. D.或

9、在反比例函数中有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据： 

请估算口袋中白球的个数约为（   ）

A. 20   B. 25   C. 30   D. 35

11、若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，则k＝_____．

12、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.

13、点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是   ．

14、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

15、如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________.

16、已知为反比例函数（k为常数， ）图像上的点，当时， ，则k的一个值可以为________.(只需写出符合条件的一个k值就可)

17、在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．

（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；

（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：

①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为 ；

②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；

③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．

18、已知：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且，tanB，如图1．

（1）如图2，将△CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：AD⊥BE；

（2）如图3，当△CDE绕C点旋转过程中，当CH时，求AH﹣BH的值；

（3）若CD=1，当△CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是　　　　．

19、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．

（1）该抛物线的对称轴为直线________；

（2）已知该抛物线的开口向下，当时，的最大值是4，求此范围内的最小值．

（3）在（2）的条件下，直线过点，且与该抛物线的另一个交点为点，点为抛物线对称轴上的动点，当为等腰三角形时直接写出点的坐标．

20、右图是某几何体的展开图．

(1)这个几何体的名称是　  　；

(2)画出这个几何体的三视图；

(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．

21、已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA.

(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①)，求∠ODC的度数；

(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②)，设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC.

①AE与OD的大小有什么关系?为什么?

②求∠ODC的度数.

22、如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；

（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．

23、如图，A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC＝90°

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段DE长度的最大值；

（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

24、（1）计算：

（2）先化简，再求值：其中．