河北廊坊2025届初一数学下册一月考试题

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（   ）

A.(0，4) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，1)

2、下列各式不正确的是（　　）

A. |﹣2|=2    B. ﹣2=﹣|﹣2|    C. ﹣（﹣2）=|﹣2|    D. ﹣|2|=|﹣2|

3、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（     ）

A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形

4、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（   ）

A．6

B．9

C．18

D．36

5、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(　　)

A. 60°   B. 90°   C. 120°   D. 150°

6、已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC∶S△A′B′C′为(     )

A. 1∶2    B. 2∶1    C. 1∶4    D. 4∶1

7、如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9、已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

A. 96，88    B. 92，88    C. 88，86    D. 86，88

11、如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.

（1）若∠ACB=90°,则AB的值是____；

（2）线段CD长的最大值是____．

12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是__________（填一个即可）．

13、如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D

（1）∠APB＝______________；

（2）当线段CP最短时，△BCP的面积为______________；

14、已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是________．

15、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ．

16、若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．

17、某数学兴趣小组对函数y＝|x2＋2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．

(1)根据如表数据填空：m＝ ，n＝ ；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；

(3)观察该函数的图象，解决下列问题．

①该函数图象与直线y＝的交点有 个；

②若y随x的增大而减小，求此时x的取值范围；

③在同一平面内，若直线y＝x＋b与函数y＝|x2＋2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．

18、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

（1）填空：

①该校语文组调查了   名学生的课外阅读量；

②左边第一组的频数＝ ，频率＝   ．

（2）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到个位）．

19、如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.

(1)求证：；

(2)求的值（用含的代数式表示）；

(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.

20、如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)   

21、（本题满分10分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。

（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围。

22、如图1，在等边中，，点D是直线上一点，在射线上取一点E，使，以为边作等边，连接．

（1）若点D是的中点，则__________，_________；

（2）如图2，连接，当点D由中点向点C运动时，请判断和的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点D在延长线上，连接，当时，求的长．

23、已知：如图， 中， 求作：⊙，使⊙与、边都相切边上．（要求：用尺规作图，并写出作法）

24、如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

(1)求证：ABF≌BCE；

(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．