山西太原2025届初一数学下册三月考试题

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的∠2的度数是（）

A.60° B.65° C.70° D.80°

2、如图，在中，，垂足为是边的中点，，则的长为（）

A. B. C.6 D.

3、如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A．

B．2

C．2

D．4

4、下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（　　）

A．5、12、14

B．6、8、9

C．1、2、3

D．3、4、5

5、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)

A. (3，1) B. (3，－1) C. (1，－3) D. (1，3)

6、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　）

A．

B．

C．sin37°

D．cos37°

7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y= B. y= C. y=3x+2 D. y=x2﹣3

9、已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

10、如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）

A．

B．

C．

D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为_________.

12、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可列出方程____.

13、把0.70945四舍五入精确到百分位是_____．

14、函数的定义域是_____．

15、二次函数的顶点坐标是 _____．

16、如图，中，，点为边的中点，点从点出发沿向点运动，到点停止，以为直角边作等腰直角，为斜边的中点，则点运动的路程为______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．

时间x（天）	1≤x＜30	30≤x≤60
售价（元/件）	x+40	70
每天销量（件）	100-2x

已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

18、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在取AC上求作点E，连接点D，E，使△ADE∽△ACB；

（2）在（1）的条件下，若点E恰好为AC 的中点，且，求的比值．

19、在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时我们也学习了绝对值的意义|a|，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝﹣1．