山西太原2025届初一数学下册二月考试题

1、如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.

2、用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（　　）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

3、下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

5、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、9的平方根是（   ）

A.3 B.3和―3 C.―3 D.81

7、在中，D，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．12

8、小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、某校举行初中生古诗词朗诵大赛，27位同学参加选拔赛，所得的分数各不相同，按成绩取14名进入决赛．若知道某同学的分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这27位同学分数的(　　)

A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数

10、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】

A．1

B．5

C．6

D．8

11、一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是  ．

12、如图，点A在反比例函数的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是__________．

13、若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α=___________.

14、方程组的解是  ．

15、计算的结果为______.

16、若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________

17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝5，PB＝12，PC＝13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

18、已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．

(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2－x1＝2.

①求抛物线的表达式；

②作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin ∠DCB的值．

19、某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：

请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是_______度．

20、小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会．

（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少．

21、如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，连接 AF、CE，且 AF∥CE．

求证：∠BAF＝∠DCE．

22、如图，线段经过的圆心，交于，两点，，为的弦，连接，，连接并延长于点，连接交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求线段的长．

23、甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.

(1)乙地每天接种_________万人，

(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；

(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24、操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.

纸片利用率=×100%

发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．

你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．

请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

探究：

（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．