山西长治2025届初一数学下册一月考试题

1、若　　，则括号内的数是　　

A.  B.  C. 2 D. 8

2、已知二次函数其中为常数，则（  ）

A.时，二次函数的最小值大于

B.时，二次函数的最小值大于

C.时，二次函数的最小值小于

D.时，二次函数的最小值小于

3、计算的结果是       (　　)

A．±3

B．3

C．±3

D．3

4、下列说法正确的是（ ）

A．2和﹣3互为相反数

B．0的绝对值是正数

C．﹣3，1，5的平均数是1

D．a2•a﹣2＝a4

5、如图，在中，点为边的中点，下列说法不正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.   B.   C.   D.

7、下列命题是真命题的是（       ）

A．的两边为3，4，则斜边上的高是

B．角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴

C．三角形三个内角平分线的交点到三个顶点的距离相等

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8、在国内投寄平信应付邮资如下表：

下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（　　）

A. ①④   B. ①③   C. ③④   D. ①②③④

9、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（  ）

A．     B．  

C．   D．

10、下列计算正确的是（　　）

A.5ab﹣3a＝2b B.a8÷a5＝a3

C.（a﹣1）2＝a2﹣1 D.（a2）3＝a5

11、如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC＝4，点D是AB边上的一个动点，以DC为斜边作Rt△DCE，使∠CDE=30°，点E、A在CD的两侧，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路程为___________

13、如果一条弧长等于，它的半径是，那么这条弧所对的圆心角度数为________，圆心角增加时，这条弧长________．

14、化简：_________．

15、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程方程为________．

16、如图，在中，，，点是的中点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围是______．

17、如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，连接CF．

（1）求证：CF＝BF；

（2）求证：CF是⊙O的切线；

（3）若FB＝FE＝3，求⊙O的半径．

18、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为　 　时，四边形BCEF是菱形．

19、沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置．它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置（倒置时间忽略不计），重新进行计时，周而复始．某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量粒与流入时间秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在第秒时，上面玻璃球剩余沙粒粒，当流入时间在第秒时，上面玻璃球剩余沙粒粒．

(1)求出上面玻璃球沙粒余量粒与流入时间（秒）之间的函数关系式；

(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间．

20、一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数;第二步，用小于的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有…个约数.如, ,则8共有4 个约数；又如,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？

（2）求有18个约数的最小自然数.

21、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，求此直三棱柱左视图的面积

22、城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求车流速度关于车流密度的函数解析式；

（2）若车流速度不低于50千米/小时，求车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

23、如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点离地面的高度为是可以伸缩的起重臂，当长度为，张角为时，求起重臂顶点离地面的高度(结果保留小数点后一位)．(参考数据：)

24、列方程或方程组解应用题:

为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）