山西长治2025届初一数学下册三月考试题

1、下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、如图，为圆的半径，分别切于两点，切于点，与相交于，与相交于，连接，则四边形的周长为（  ）

A.  B.  C.  D.

3、如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

4、如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：，，的面积，其中正确的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰．满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为（　　）

A.6.75×103 B.6.75×104 C.0.675×105 D.675×102

6、如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，若连接，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

7、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算结果为a3的是（　　）

A.a+a+a B.a5﹣a2 C.a•a•a D.a6÷a2

9、方程x2－3x+2=0的解为（     ）

A. x1=1，x2=－2    B. x1=－1，x2=2    C. x1=－1，x2=－2    D. x1=1，x2=2

10、如图，，相交于点，若，则的度数是（     ）

A．40°

B．50°

C．130°

D．135°

11、如图所示，在中，已知，，点在边上，将绕点按顺时针旋转后，当点恰好落在初始的边所在直线上时，那么______．

12、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是__________.

13、如图，已知双曲线（k＞0）经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝______．

14、如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．

15、如图，点A在反比例函数y＝（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若△ABC与△DBC的面积之差为3，＝，则k1的值为_____．

16、计算：____．

17、计算：

（1）

（2）

18、如图，中，．

（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：．

19、如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

⑴ 求出一元二次函数的关系式；

⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

20、如图，在的内接四边形中，，，点在上．

 （1）求的度数；

（2）若的半径为，则的长为多少？

（3）连接，，当时，恰好是的内接正边形的一边，求的值．

21、十九大报告指出，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略．某村计划修建一条长千米的乡村公路，采用新方法，每天修路是原计划的倍，结果提前了天完成．

(1)求原计划每天修路多少千米？（请列方程解决问题）

(2)原计划每天的修路费用为万元，在不超支的前提下，实际每天的修路费最多是多少万元？

22、2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?

23、为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，调研老师在我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有_________名；

（2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由；

（3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想…，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

24、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．