山西朔州2025届初一数学下册一月考试题

1、如图，等边三角形ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为（　　）

A．3

B．3

C．6

D．6

2、如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（     ）

A．4+

B．6+

C．4+

D．6+

4、下列计算正确的是（   ）

A.3x  x  3 B.a a 

C.(x 1)   x  2x 1 D.(2a )  6a

5、已知函数，则自变量x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6、下列卫视台标图案是中心对称图形的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（　　）

A. 中位数是90分 B. 众数是94分

C. 平均分是91分 D. 方差是20

8、用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )

A. 3 B. 5 C.  D.

9、圆形的物体在太阳光的投影下是（　　）

A. 圆形    B. 椭圆形

C. 线段    D. 以上都有可能

10、-2的相反数是（ ）

A. 2   B. -2   C.   D. -

11、如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________．

12、若△ABC的三条边为3、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，这样的直线最多画______ 条。

13、在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝_____．

14、如图，点A是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k=_____．

15、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．

16、已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为______．

17、如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

18、如图，一次函数y＝kx＋n的图像经过点和点，与x轴交于点C，反比例函数经过点A和点B，．

(1)求反比例函数和直线AB的解析式；

(2)点为y轴上一动点，且∠AQB为钝角，求点Q的纵坐标t的取值范围；

(3)点D在直线AB上且在第二象限反比例函数图像的上方运动，过点D作x轴、y轴的垂线分别交反比例函数的图像于点F、E，直线EF分别交x轴、y轴于点N、M，设点D的横坐标为s，求的值．

19、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=　 度；

（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

20、某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整)．

据图中提供的信息完成以下问题

(1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是　 　°，并补全条形统计图；

(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率．

21、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点的直线的表达式为．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；

（2）如图①，点是线段上的一个动点，其中，作直线 轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形．设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

图① 图②

22、某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

，

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

填空：

①   ，   ；

②   ， ；

如果该校现有九年级学生名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

23、如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），OA’交边 AB 于点 F.

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；

（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；

（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值．

24、如图，在□ABCD中， 为上两点，且， ．

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．