山西朔州2025届初一数学下册二月考试题

1、若a＜b，则下列结论错误的是（       ）

A．a﹣3＜b﹣3

B．﹣2a＞﹣2b

C．a2＜b2

D．

2、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为　　

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

3、如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿直线 BC 折叠后刚好经过弦 AB 的 中点 D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则 BC 的长是（ ）

A. B. C. D.

4、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A. 55°   B. 65°   C. 75°   D. 85°

5、程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”．其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解方程，配方正确的是（  ）

A. B. C. D.

8、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB．其中正确结论的序号是（ ）

A. ①③   B. ②④   C. ①②③   D. ①④

9、已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则代数式的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，AB是⊙O的直径，AB＝m，C、D是⊙O上两点，且∠ADC＝α，则AC＝_____

12、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）

13、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果当x≥0时，y'＝y；当x＜0时，y’＝﹣y，那么称点Q为点P的“关联点“．例如：点（﹣5，6）的“关联点“为（﹣5，﹣6）．若点N（t，t﹣1）在反比例函数y＝的图象上，且点N是点M的“关联点”，则点M的坐标为_____．

14、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为_______.

15、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，且点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为_____．

16、如图，如是的直径，半径垂直于弦，垂足为，，，则________．

17、如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．

（1）在图1中，PC：PB＝ ．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；

②如图3，在△ABC中内找一点G，连接GA、GB、GC，将△ABC分成面积相等的三部分；

③如图4，在△ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⊥AC．

18、如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm

（1）若OB＝6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

19、已知实数，，在数轴上的位置如图所示．

(1)若，则　 　，　 　．

(2)化简：．

20、如图①，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，它们的高都为且甲、丙容器的底面积相同，乙容器在距离底部高度处与甲、丙容器连通(联通处的体积忽略不计)．甲容器中有水，水位高为.若用水管向乙容器中匀速注水，直至三个容器都注满水，乙容器中的水位与注水时间之间的函数图象如图②所示．

（1）甲、乙两容器的底面积之比为       ；

（2）图②中的值为       ；

（3）若将注水管改为向容器丙中匀速注水，且注水速度不变，请在图③中画出容器丙中水位与注水时间之间的函数图象．

21、如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.

22、阅读材料解答下列问题

观察下列方程：①，②，③……

⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．

⑵根据上述结论，求出的解．

23、如图，△ABC中，E是BC的中点，AD平分∠BAC，EF∥AD交AC于F，若AB＝11，AC＝15，求FC的长．

24、如图，二次函数y＝ax2+bx+1的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交x轴于点E，线段CB的延长线交DE于点M，连接OM，BD交于点N．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当S△OEM＝S△DBE时，求点D的坐标及sin∠DAE的值；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴上一个动点，求的最小值．