山西晋城2025届初一数学下册三月考试题

1、下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（ ）

A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.（ab）3=ab3

3、二次函数图象上部分点的坐标满足表格：

则该函数图象的顶点坐标为（ ）

A.     B.     C.     D.

4、下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A.掷一枚硬币，正面朝上． B.抛出的篮球会下落．

C.任意的三条线段可以组成三角形 D.同位角相等

5、在中，无理数是(   )

A. -3   B.   C.   D. 0.35

6、对于反比例函数，下列说法不正确的是（        ）

A．图象关于对称

B．当时，y随x的增大而增大

C．图象位于第一、三象限

D．当时，则

7、一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（   ）

A．圆柱

B．球

C．圆锥

D．正方体

8、如图，一个几何体的上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　  　)

A.   B.   C.   D.

9、下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式计算结果不同，则该算式是（   ）

A. B. C. D.

10、下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列图形从中任取一个是中心对称图形的概率是_____．

12、如图所示，正六边形内接于，连接，，则的度数是___________．

13、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A， B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S (千米)与所行的时间t (小时)之间的函数关系图象如图所示，当他们行走4小时后，他们之间的距离为__________千米．

14、如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积

为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；

取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；

如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．

15、周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

16、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

17、如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

   求证：①AB=AD；   

 ②CD平分∠ACE．

【答案】详见解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分， ，则；

如图（4），已知平分， ，则.

          (1)             (2)                 (3)                       (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

  如图（5），已知平分，且，则， .

(5)

【题型】解答题

【结束】

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如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

18、阅读材料：

【自学自悟】在平面直角坐标系中已知点、，则线段的中点坐标为

(1)【学以致用】在平面直角坐标系中已知点、，则线段AB的中点坐标为______

(2)【解决问题】

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且，，连接OB．反比例函数的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点．

①分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

②点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标

19、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．

21、计算:.

22、在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：

甲：78，85，81，84，82

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；

(2)分别计算，，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

23、为打造“书墨两香”校园，营造全校浓厚阅读氛围，学校为各班购进《国学经典》和《外国文学》若干套，己知每套《国学经典》的价格比每套《外国文学》的价格贵60元，用4800元购买《外国文学》的套数、恰好是用3600元购买《国学经典》套数的2倍，求每套《外国文学》的价格．

24、在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：．